组合热边界下二维梯度板平面稳态温度场分析

摘要

功能梯度材料(2D-FGM)是由两种或多种属性不同的材料混合而成的新型复合材料，它具有良好的耐热隔热、耐磨、耐腐蚀、高强度、抗氧化和热应力缓和等材料性能，被广泛应用于土木工程、机械制造、航空航天、电器制造、生物医学等领域。
　　本文通过对已有的研究成果的分析，基于傅里叶热传导定律，通过热力学第一定律建立固体导热微分方程，为简化计算，2D-FGM板采用指数函数形式的对流换热系数和热导率分布，限定边值问题（上边界为对流换热条件，左右恒温下边绝热边界和三侧恒温的热边界），采用两种方法求解热传导偏微分方程，得到对流换热边界条件下2D-FGM板平面稳态温度场的分布，一种是应用分离变量法，求得2D-FGM板平面稳态温度场唯一形式解析解，另一种是采用加权余量法推导出了有限元形式偏微分方程，利用有限元法解方程得到2D-FGM板平面稳态温度场数值解。最后采用这两种计算方法计算相同初始条件和热边界条件下的2D-FGM板稳态温度场，对比相互验证了本文计算方法的正确性。
　　本文结合2D-FGM板的实际应用环境情况，通过算例分析和讨论了在上边界为对流换热、左右恒温下边绝热和三侧恒温热边界条件下，热导率梯度变化参数、流体介质温度、对流换热系数和平面板结构几何尺寸对2D-FGM板稳态温度场分布的影响，结果表明:在两侧恒温下边绝热和三侧恒温两种边界条件下2D-FGM板温度场受热导率梯度变化参数、流体介质温度、对流换热系数和平面板结构几何尺寸影响的变化规律基本一致，并且它们对温度场分布规律的影响都十分明显。本文的理论推导方法和研究结果可供研究热环境下2D-FGM板的热传导问题做参考和计算依据，也可成为检验利用其它方法研究2D-FGM板温度场问题正确与否的标准。

目录

声明

摘要

第1章 绪论

1．1 FGM的研究背景及意义

1．1．1 FGM简介

1．1．2 FGM研究历程

1．1．3 FGM研究应用领域

1．1．4 FGM的热力学研究意义

1．2 FGM热力学问题研究现状

1．3 课题的提出与研究内容

1．3．1 课题的提出

1．3．2 课题的研究内容

第2章 2D-FGM板稳态导热微分方程

2．1 引言

2．2 热力学基本定律

2．2．1 傅里叶定律

2．2．2 热力学第一定律

2．2．3 热力学第二定律

2．3 2D-FGM板稳态导热微分方程

2．3．1 微元体能量守恒

2．3．2 微元体导热所获热量

2．3．3 微元体自身热源生成热量

2．3．4 微元体积蓄的热量

2．3．5 2D-FGM板导热微分方程

2．4 2D-FGM板稳态导热定解条件

2．4．1 初始条件

2．4．2 第一类边界条件

2．4．3 第二类边界条件

2．4．4 第三类边界条件

2．5 本章小结

第3章 2D-FGM板热传导理论解析过程

3．1 引言

3．2 两侧恒温对流换热边界条件下2D-FGM板稳态温度场求解

3．2．1 模型建立

3．2．2 建立2D-FGM板稳态热传导微分方程

3．2．3 函数X(x)求解

3．2．4 函数Y(y)求解

3．2．5 温度场函数T(x，y)求解

3．3 三侧恒温对流换热边界条件下2D-FGM板稳态温度场求解

3．3．1 模型建立

3．3．2 建立2D-FGM板稳态热传导微分方程

3．3．3 温度场函数T(x，y)求解

3．4 本章小结

第4章 2D-FGM板稳态热传导有限元解

4．1 引言

4．2 加权余量法

4．3 2D-FGM热传导有限元基本方程式

4．4 2D-FGM板单元温度场

4．4．1 2D-FGM板单元剖分

4．4．2 单元试探函数

4．4．3 单元积分计算

4．4．4 温度场总体合成

4．5 本章小结

第5章 正确性检验

5．1 引言

5．2 两侧恒温对流换热边界2D-FGM稳态温度场检验

5．3 三侧恒温对流换热边界2D-FGM稳态温度场检验

5．4 本章小结

第6章 温度场结果分析

6．1 引言

6．2 2D-FGM板对流换热系数、热导率和流体介质温度分布图

6．2．1 2D-FGM板对流换热系数分布图

6．2．2 2D-FGM板热导率分布图

6．2．3 2D-FGM板流体介质温度分布图

6．3 两侧恒温2D-FGM板稳态温度场

6．3．1 热导率梯度变化参数的影响

6．3．2 流体介质温度的影响

6．3．3 换热系数、结构几何尺寸的影响

6．4 三侧恒温2D-FGM板稳态温度场

6．4．1 热导率梯度变化参数的影响

6．4．2 流体介质温度的影响

6．4．3 换热系数、结构几何尺寸的影响

6．5 本章小结

结论与展望

参考文献

致谢

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