复杂热边界下2D-FGM板稳态温度场研究

摘要

功能梯度材料(FGM)是一种新型的非均匀复合材料，采用先进的材料复合技术，使其结构、组分以及物性参数在结构内部呈连续变化，能够有效地消除复合材料的界面效应，避免不同材料组合间的应力突变和跳跃，从根本上解决材料复合的界面问题，以适应于不同的环境。由于其结构和性能的优异特性，使其广泛应用于航空航天、核能、机械设计、生物科学等超高温、大温差、腐蚀环境的结构设计领域。
　　基于FGM的研究现状，本课题选取二维功能梯度材料板为研究模型，根据传热学、热弹性力学和有限元法等方法，研究在左右侧为第一类边界条件，下侧为第二类边界条件，上侧为第三类边界条件的情况下2D-FGM板的稳态温度场分布。首先从热力学定律和傅里叶定律出发，得到了2D-FGM板稳态热传导微分方程，然后采用分离变量法，推导了2D-FGM板在三类边界条件共同作用下的稳态温度场解析解。其次利用加权余量法，推导了有限元形式的热传导微分方程，得到了2D-FGM板稳态热传导数值解。两种方法结果对比，误差均小于1％，由此可以验证推导过程的正确性。最后分析了材料热导率的梯度变化参数、上边界介质温度以及下边界热流密度对2D-FGM板稳态温度场的影响。
　　研究得出以下结论:2D-FGM板稳态温度场分布大致呈四角星状，不具有对称性;热量由板的上下侧流入板内，再由板的左右两侧流到板外;随着梯度变化参数c和d的增加，板的上下边缘最高温度都不断减小;上边界介质温度增大对板上、下边缘的最高温度都有较大影响，下边界热流密度增大只对板下边缘的最大温度有较大影响，而对上边缘几乎没有影响。此结果为以后功能梯度材料的研究制备、优化设计以及工程实际应用提供了准确、实用的理论计算依据，为FGM的进一步研究和发展提供了重要的参考方向。

目录

声明

摘要

第1章 绪论

1．1 功能梯度材料概述

1．1．1 功能梯度材料简介

1．1．2 功能梯度材料的设计与制备

1．1．3 功能梯度材料的应用

1．2 功能梯度材料热应力问题研究现状

1．2．1 国外研究现状

1．2．2 国内研究现状

1．3 本文的主要研究内容

1．3．1 研究内容

1．3．2 研究方法

1．4 本章小结

第2章 2D-FGM二维稳态热传导方程

2．1 引言

2．2 傅里叶定律

2．3 二维热传导微分方程

2．4 定解条件

2．4．1 初始条件

2．4．2 边界条件

2．5 本章小结

第3章 2D-FGM板热传导解析解

3．1 引言

3．3 上边界介质温度Tf为常数时2D-FGM板热传导解析解

3．3．1 下边界热流密度q为常数

3．3．2 下边界热流密度q为线性函数

3．3．3 下边界热流密度q为二次函数

3．3．4 下边界热流密度q为正弦函数

3．4 上边界介质温度Tf为线性函数时2D-FGM板热传导解析解

3．4．1 下边界热流密度q为常数

3．4．2 下边界热流密度q为线性函数

3．4．3 下边界热流密度q为二次函数

3．4．4 下边界热流密度q为正弦函数

3．5 上边界介质温度Tf为二次函数时2D-FGM板热传导解析解

3．5．1 下边界热流密度q为常数

3．5．2 下边界热流密度q为线性函数

3．5．3 下边界热流密度q为二次函数

3．5．4 下边界热流密度q为正弦函数

3．6 上边界介质温度Tf为正弦函数时2D-FGM板热传导解析解

3．6．1 下边界热流密度q为常数

3．6．2 下边界热流密度q为线性函数

3．6．3 下边界热流密度q为二次函数

3．6．4 下边界热流密度q为正弦函数

3．7 本章小结

第4章 2D-FGM板热传导数值解

4．1 引言

4．2 加权余量法

4．3 加权余量式2D-FGM板热传导微分方程

4．4 2D-FGM板热传导有限元方程

4．4．1 结构离散和插值函数

4．4．2 单元积分计算

4．4．3 整体合成

4．5 本章小结

第5章 结果分析与讨论

5．1 引言

5．2 两种计算方法对比

5．2．1 算例一

5．2．2 算例二

5．2．3 结果对比分析

5．3 梯度变化参数对2D-FGM板稳态温度场的影响

5．4 热流密度q对2D-FGM板稳态温度场的影响

5．4．1 上边界介质温度Tf为常数

5．4．2 上边界介质温度Tf为线性函数

5．4．3 上边界介质温度Tf为二次函数

5．4．4 上边界介质温度Tf为正弦函数

5．5 介质温度Tf对2D-FGM板稳态温度场的影响

5．5．1 下边界热流密度q为常数

5．5．2 下边界热流密度q为线性函数

5．5．3 下边界热流密度q为二次函数

5．5．4 下边界热流密度q为正弦函数

5．6 本章小结

结论与展望

致谢

参考文献

作者简介