电磁场数值计算中的无网格方法研究

摘要

在偏微分方程数值计算中,FEM是一个成熟而强大的工具.但有限元网格的形成是非常繁琐和费时的,而且在适应计算或在反向问题中(如电磁设备的形状设计),要求不断更新网格(remeshing),这成了其计算中的一个瓶颈.因此,机械材料研究领域的研究者在近二十年中开发了无网格法MLM(meshless method).无网格法是基于节点的信息,不需要形成单元或网格.无网格伽辽金法(EFGM)是最典型的无网格方法之一.它具有数值稳定、后处理方便、精度高、收敛快的特点.文中详尽介绍了该法的基本原理以及构造形函数的移动最小二乘法(MLS)原理,以及在电磁场数值计算中的应用研究.由于其形函数不满足Kronecker条件,致使边界条件不能直接施加.除了采用拉格朗日乘子法施加边界条件的方法,还有一种新的方法——EFG-FEM耦合法,在变形体以及可能存在尖角的区域用EFG,而其他的区域用FEM,以解决EFG的边界条件施加问题.文中除了详尽介绍了由Vlatko Cingoski提出的传统耦合方法,同时提出了一种新的耦合法则.对新的耦合法则的算法进行了理论上的探讨以及算例上的验证.事实证明这种方法可行的、有效的,优于传统的方法.同时文中也实现了无网格节点的配置——背景网格法.另外提出了区域拓扑化结构化的思想,既能快速插入EFG节点,又能快速积分.由于用EFGM解决电磁场问题时,离散化得到的系数矩阵具有稀疏、对称但不适定的特点,不能用常规的ICCG法求解.课题中提出一种新的数值方法——LSQR法(移动最小QR分解)来求解.最后算例说明用LSQR能得到满意的方程解.总之,该文对无网格方法以及在电磁场数值计算应用进行了初步的探讨,为这一方法的进一步发展提供思路.

目录

文摘

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第一章绪论

1.1课题背景和意义

1.2 MLM简介

1.3 MLM发展

1.4主要研究内容及安排

第二章EFGM

2.1 EFGM

2.1.1 MLS基本原理

2.1.2权函数

2.2单媒介静电场边值问题求解

2.2.1离散格式

2.2.2程序简介

2.2.3算例

2.3多媒介静电场边值问题求解

2.4本章小结

第三章基扩充无网格法

3.1基本原理

3.2加权余量方程

3.3积分系数的计算

3.4算例

3.5本章小结

第四章EFGM同FEM的比较

4.1 FEM简介

4.1.1形函数

4.1.2加权余量离散格式

4.2 FEM和EFGM比较

4.2.1形函数比较

4.2.2离散格式比较

4.3 EFGM和FEM比较图解

4.4本章小结

第五章EFG-FEM耦合法

5.1背景简介

5.2传统耦合法

5.3新耦合法则

5.3.1基本原理

5.3.2实现步骤

5.3.3离散方程

5.4两种方法比较

5.5程序简介

5.5算例

5.5.1有源场

5.5.2无源场

5.6本章小结

第六章无网格节点配置与区域拓扑结构化

6.1无网格节点配置

6.1.1简介

6.1.2基本原理和程序实现

6.2区域拓扑结构化

6.2.1基本原理

6.2.2各种方法比较

6.3本章小结

第七章大型稀疏线性方程组的解法——LSQR

7.1基本原理

7.2最小二乘系统

7.2.1最小二乘系统

7.2.2带阻尼的LSQR算法

7.3系数矩阵的数据结构

7.4算例

7.5本章小结

结论

参考文献

攻读学位期间发表的与学位论文内容相关的学术论文

致谢