Lévy稳定模型下的两值期权定价模型及其数值方法

摘要

对于金融市场的期权定价问题，现在普遍使用的是基于标的资产对数收益率为Brown运动的经典Black-Scholes模型。然而，大量实证研究表明，实际金融市场中的资产的对数收益率却呈现出尖峰厚尾和偏斜的现象，在这些特性的刻画上LéVy过程比Brown运动模型更符合实际。本文是在标的资产对数收益率为Lévy稳定过程的前提下，研究两值期权的定价问题。 第一章简略描述了本文所要研究的Lévy稳定过程的研究背景及研究方法，给出了一个大致的方向。 第二章简要介绍了期权定价的历史背景，以及历史上比较著名的各种期权定价模型和数值计算方法，让我们对期权定价的历史发展演变过程有了一个比较直观的了解。 第三章具体介绍了服从Lévy稳定分布的期权定价模型。在介绍了Lévy过程和Lévy稳定过程的基本概念之后，就研究了两种Lévy稳定模型的期权定价方法：急降化Lévy过程期权定价方法和Lévy稳定过程积分方差期权定价方法。 第四章研究了服从Lévy稳定过程的两值期权的定价模型，同样是用上一章中所介绍的两种方法来建立模型。急降化Lévy过程期权定价方法，首先是利用急降化(Damped)Lévy过程来逼近Lévy稳定过程，然后通过将参数尺度化得到期权价格所满足的偏微分方程，进而用复Fourier变换方法，得出Lévy稳定分布下两值期权的定价公式。Lévy稳定过程积分方差期权定价方法，是通过选择一个Gauss随机变量和任意的完全偏斜的随机变量一起构成对称的Lévy稳定随机变量，或者再引入一个杠杆作用e，使其构成不对称的Lévy稳定过程，然后用复Fourier变换方法，得出Lévy稳定分布下两值期权的定价公式。 其数值计算方法在第五章中进行详述。文章采用MATLAB软件对两值期权的定价公式进行数值求解，并在不同参数值下比较Lévy稳定价格与经典Black-Scholes价格之间的差异．结果显示，采用本文所介绍的两种方法对两值期权进行定价的模型，其最终的定价结果与Black-Scholes模型得到的定价结果是非常接近的，误差一般都在10<'-1>与10<'-2>数量级附近。

目录

文摘

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第一章 Lévy稳定过程研究导论

第二章 期权定价模型及数值方法介绍

第三章 Lévy稳定期权定价模型

第四章 服从Lévy稳定过程的两值期权定价模型

第五章 两值期权的期权价格的数值分析

结论及后期研究展望

参 考 文 献

攻读学位期间发表的与学位论文内容相关的学术论文

致 谢