一类Hasegawa-Mima方程周期解的存在性

摘要

漂移波是磁化非均匀等离子体中一支低频静电波，它经常与在托卡马克中观察到的低频密度涨落和能量衰变联系在一起．由A.Hasegawa和K.Mima提出的Hasegawa-Mima方程描述了等离子体中非线性漂移波的演化过程． 本文主要研究二维空间中一类Hasegawa-Mima方程的周期解的存在性及概周期解的存在性．当外力项f的性质不同时，考虑的问题和结果也不同． 第二章讨论当外力项f厂是时间变量t和二维空间变量x，y的函数，并且关于时间t是w-周期的，关于x，y是Ω-周期的，得到在一定条件下方程的周期解的存在性．我们首先利用Galerkin方法得出近似解的先验估计，然后利用Leray-Schauder不动点定理来证明近似解的存在性，最后根据标准紧性原理得到解的存在性． 第三章讨论当外力项f是时间变量t和二维空间变量x，y的函数，并且关于时间t是w-周期的，关于x，y是Ω-周期的，得到在一定条件下方程的H<'k>周期解的存在性．我们首先利用Galerkin方法得出近似解的先验估计，然后利用Leray-Schauder不动点定理来证明近似解的存在性，最后根据标准紧性原理得到解的存在性，并证明了该周期解的唯一性． 第四章讨论当f是关于二维空间变量x，y的函数，并且关于时间t是概周期的，关于x，y是Ω-周期的，得到在一定条件下方程的概周期解的存在性．我们首先利用Galerkin方法得出近似解的先验估计，然后根据标准紧性原理得到近似解和解的存在性，并证明了它是概周期解.

目录

文摘

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声明

第一章绪论

1.1方程的来源和物理背景

1.2基本引理

第二章一类Hasegawa-Mima方程周期解的存在性

2.1引言

2.2先验估计

2.3周期解的存在性

2.4本章小结

第三章Hasegawa-Mima方程周期解的存在性和唯一性

3.1引言

3.2先验估计

3.3高阶导数的先验估计

3.4周期解的存在性和唯一性

3.5本章小结

第四章Hasegawa-Mima方程概周期解的存在性

4.1引言

4.2先验估计

4.3弱解的存在性

4.4概周期解的存在性

4.5本章小结

总结

参考文献

攻读硕士学位期间取得的研究成果

致谢