有限元新单元的开发与研究

摘要

构造出更加符合工程实际情况、列式简单、计算精度高的各种新单元是有限元研究的一个重点和热点问题。本研究旨在丰富有限元现有的一些单元，运用解析解作为单元的位移模式构造新单元，寻求更好更简便的构造新单元的途径，针对结构动力学分析，寻找更便捷的衡量标准。本文的研究内容和方法如下： 1．总结出一套构造结构单元的通用方法与形成单元刚度矩阵的标准步骤，揭示了单元特性矩阵与单元积分常数矩阵互逆的事实；给出了一种由集中质量矩阵得到一致质量矩阵的方法，该方法可以保证分配到节点的质量之和等于单元的总质量。 2．导出了弹性地基梁挠曲微分方程的四个通解，将得到的四个通解作为弹性地基梁单元的位移模式，构造出弹性地基梁单元，提出求解弹性地基梁单元刚度矩阵的方法以及求解其上作用均布荷载的固端内力的方法。 3．导出了“m”法的幂级数解，将得到的幂级数解作为弹性长桩单元的位移模式，构造出“m”法弹性长桩单元，推导出在桩顶作用弯矩和水平力以及在桩顶产生已知位移和转角时，桩的位移和内力计算公式，并编程作出实用的计算图表。 4．提出了地震作用有效效应系数、结构全部质点的有效质量系数、部分质点的有效质量系数及单质点的有效质量系数的概念，给出了各种有效质量系数的计算公式并加以证明；指出了地震作用有效效应系数与各种质量有效系数的关系，为考虑地震作用高阶振型的影响给出了理论依据。 总而言之，本文采用解析解构造的新单元符合工程实际，较之传统方法具有优越性：本文提出的运用有效质量系数对结构进行动力学分析的思想新颖、有开创性；本文总结得到构造有限单元的标准步骤程序化、通用化、简便化。

目录

文摘

英文文摘

声明

第一章绪论

1.1研究背景

1.1.1有限单元法的历史

1.1.2有限单元法的现状

1.1.3有限单元法的未来

1.1.4有限单元法分析过程

1.1.5解析试函数法

1.1.6通用结构有限元分析软件开发平台

1.2本文研究的内容和意义

1.2.1研究内容

1.2.2研究意义

第二章形成刚度矩阵的通用方法

2.1一维坐标映射及数值积分

2.1.1坐标映射

2.1.2高斯积分

2.2二维坐标映射及数值积分

2.2.1坐标映射

2.2.2导数之间的关系及雅克比矩阵

2.2.3高斯积分

2.3形成刚度矩阵的标准步骤

2.3.1二力杆单元

2.3.2不考虑轴向变形的杆单元

2.3.3普通杆单元

2.3.4不考虑节点转角的四节点剪力墙单元

2.3.5考虑节点转角的四节点剪力墙单元

2.4本章小结

第三章弹性地基梁单元

3.1选弹性地基梁研究的原因

3.2文克尔(WINKLE)地基模型

3.2.1一般原理

3.2.2归纳与阐述

3.3弹性地基梁的单元刚度矩阵

3.3.1定义节点位移列向量

3.3.2确定位移模式

3.3.3应变与应力

3.3.4刚度矩阵

3.3.5外荷载作用下的内力和约束反力

3.3.6一致质量矩阵

3.3.7集中质量矩阵

3.4弹性地基梁上作用连续荷载的固端内力

3.5算例

3.6本章小结

第四章“M”法弹性长桩单元

4.1“M”法弹性长桩内力和位移计算的基本假定

4.2“M”法弹性长桩的单元刚度矩阵

4.2.1定义节点位移列向量

4.2.2确定位移模式

4.2.3应变与应力

4.2.4刚度矩阵

4.2.5一致质量矩阵

4.2.6集中质量矩阵

4.3桩顶作用弯矩和水平力的解

4.4桩顶作用水平位移和转角的解

4.5本章小结

第五章刚度矩阵的集成及结构动力分析

5.1结构的有限元整体分析

5.1.1结构的有限元静力学分析

5.1.2结构的有限元动力学分析

5.2不计扭转的层间剪力有效质量系数

5.2.1有效效应系数βk的定义

5.2.2有效质量系数的定义

5.2.3基本公式的推导

5.2.4假设的证明

5.2.5有效质量系数的物理意义

5.2.6算例

5.3本章小结

第六章结论与展望

6.1结论

6.2展望

参考文献

攻读硕士学位期间取得的研究成果

致谢

评定意见