图像矩快速精确计算及不变矩构造研究

摘要

矩技术可广泛应用于图像检索和识别、图像分割、模版匹配、图像压缩、数字水印及运动图像序列分析等领域，近年来其研究取得了较大的进展。本文在对图像分析中的矩技术的国内外研究现状进行深入分析的基础上，对图像矩的基本理论及它在图像特征表示和图像重建中的应用进行了系统的研究，并着重对图像矩的精确计算和离散正交矩的不变性构造等方面进行深入讨论，最后指出目前存在的问题与进一步的研究方向。本文研究成果主要包括：
　　 1．针对当前径向Tchebichef矩计算过程中存在的坐标变换误差问题，提出一种精确计算方法，该方法采用极坐标像素片策略减少该矩值在图像变换过程中存在的误差，以提高该矩值的计算精度，进而提高其旋转不变性能。
　　 2．在分析基于图像连续矩的模糊不变量构造算法的基础上，通过分析Tchebichef多项式的性质，提出了一种基于离散正交Tchebichef矩的模糊不变矩构造方法，它对对称点扩散函数和部分匀速直线运动情况造成的模糊图像具有不变性，并比较了该模糊不变矩与基于几何矩和Legendre矩等连续矩构造的模糊不变矩的稳定性和抗噪性能。
　　 3．图像矩的快速计算是图像分析中的一个重要研究内容，本文提出一种快速近似计算Legendre矩的算法，该算法通过对称核方法和消除Legendre多项式中的阶乘项及指数项以达到降低计算复杂度的目的。
　　 4．图像矩快速近似计算虽然提高了计算速度，但却降低了矩值的计算精度，在实际应用中，一般要求在快速计算的前提下必须尽可能保证矩值的高度精确以便保留矩变换的各种属性，如图像描述能力、各种不变性等。针对此问题，提出一种快速精确计算图像Legendre矩的算法，该算法首先采用图像分块策略，根据图像灰度值的不同将原始图像进行分块表示，然后对不同灰度值的图像块整体使用数值积分方式计算它的Legendre矩。由于是对图像块整体而非单个图像像素进行积分运算，这样可以在保证计算精度的前提下，减少整个图像的计算复杂度，缩短计算时间，提高Legendre矩的计算性能。

目录

文摘

英文文摘

声明

第一章 绪论

1.1 研究背景、内容及意义

1.1.1 研究背景

1.1.2 图像矩的研究内容及意义

1.2 矩技术研究现状

1.2.1 不变矩的构造与分析

1.2.2 快速计算

1.2.3 基于矩的图像重建

1.2.4 矩的应用

1.2.5 分析与讨论

1.3 本文主要研究内容

1.4 本文组织结构

第二章 图像分析中常用的矩技术

2.1 矩的一般定义及相关术语

2.1.1 矩的一般定义

2.1.2 相关术语和定理

2.2 连续非正交矩

2.2.1 几何矩

2.2.2 复数矩

2.3 连续正交矩

2.3.1 Legendre矩

2.3.2 Zernike和伪Zernike矩

2.3.3 正交Fourier-Mellin矩

2.3.4 小波矩

2.4 离散正交矩

2.4.1 Tchebichef矩

2.4.2 Krawtchouk矩

2.4.3 Hahn矩

2.5 其他类型的图像矩

2.6 本章小结

第三章 快速Legendre矩近似计算

3.1 引言

3.2 Legendre矩及其不变矩构造

3.3 常用的迭代快速算法

3.3.1 Mukundan's算法

3.3.2 杨冠羽等提出的算法

3.4 本章提出的算法

3.4.1 Cpk的迭代计算

3.4.2 Schlick's近似

3.4.3 算法描述

3.5 试验结果与分析

3.5.1 计算性能分析

3.5.2 不变性能分析

3.6 本章小结

第四章 基于图像块的Legendre矩精确快速计算

4.1 引言

4.2 Legendre矩近似计算存在的误差

4.3 现有的Legendre矩精确算法

4.3.1 Yap's算法

4.3.2 Hosny's算法

4.3.3 舒华忠等提出的算法

4.3.4 算法性能分析

4.4 本章提出的精确快速算法

4.4.1 图像分块策略

4.4.2 算法描述

4.4.3 算法复杂度分析

4.5 实验结果与分析

4.5.1 计算精度分析

4.5.2 计算性能分析

4.5.3 图像重建误差分析

4.6 本章小结

第五章 径向Tchebichef矩精确计算

5.1 引言

5.2 径向Tchebichef矩

5.2.1 定义

5.2.2 旋转矩不变量

5.2.3 误差分析

5.3 精确计算径向Tchebichef矩

5.3.1 极坐标像素片结构

5.3.2 精确径向Tchebichef矩构造

5.4 实验结果与分析

5.5 本章小结

第六章 基于离散正交矩的模糊不变矩构造

6.1 引言

6.2 图像退化模型

6.3 基于连续矩构造的模糊不变矩

6.4 基于Tchebichef矩的模糊矩不变量构造

6.4.1 Tchebichef中心矩计算

6.4.2 模糊矩不变量构造

6.5 实验结果与分析

6.6 本章小结

总结与展望

参考文献

攻读博士学位期间取得的研究成果

致谢