均值-半绝对离差证券投资组合模型及算法研究

摘要

证券投资组合理论是现代金融学的核心理论之一，以Markowitz于1952年提出的均值－方差（MV）模型作为基础。均值－半绝对离差模型是建立在MV模型基础上的一种改进模型。它针对投资者的心理和实际损失，把只有低于期望值的收益率偏差作为风险的度量，使模型不再需要估计大量的协方差，并且模型能简化成线性规划进行求解。因此，对均值-半绝对离差模型进行系统的深入研究是十分必要的。本文的主要研究内容包括：
　　 1．从我国实际的金融市场出发，把不允许卖空条件、投资单位限制、投资比例限制、存在交易费用和存在可借贷无风险资产等条件嵌入到均值-半绝对离差投资组合模型中，建立了更适合于我国市场实际应用的扩展均值-半绝对离差模型。
　　 2．在线性交易费用情况下，扩展均值-半绝对离差模型可化简为整数线性规划进行求解；在S型凹交易费用情况下，本文引入ε偏差逐段线性替换概念并提出了求解扩展均值-半绝对离差模型的修正分枝定界算法。
　　 3．在模糊理论的基础下提出了模糊均值和模糊半绝对离差的概念，建立了模糊均值-半绝对离差模型，并且通过应用算例求解模糊均值-半绝对离差模型。
　　 4．由于均值-半绝对离差模型可化简为整数线性规划，本文提出一个求解整数线性规划的修正粒子群算法，利用我国股票市场上的五个股票数据进行实证分析；首先利用传统的分枝定界算法求解模型，然后再利用本文提出的粒子群算法求解模型，最后通过结果对比两个算法的优劣。
　　 本文分别在传统概率理论下以及模糊理论下研究了适合实际应用的扩展均值-半绝对离差模型，并且提出了修正的分枝定界算法以及修正的粒子群算法对模型进行求解。这些研究工作对投资组合理论的发展具有重要的意义，同时对我国金融市场的发展也具有重要的现实指导意义。

目录

文摘

英文文摘

声明

第一章 绪论

1.1 研究背景及意义

1.2 文献综述

1.3 研究内容和研究方法

第二章 投资组合模型基本理论

2.1 均值—方差(MV)模型

2.2 均值—绝对离差(MAD)模型

2.3 均值—半绝对离差(MSD)模型

2.4 实际交易情况下的投资组合模型

2.4.1 具有最小交易单位限制

2.4.2 具有不允许卖空及投资比例限制

2.4.3 具有交易费用的投资组合模型

2.4.4 存在无风险资产

2.5 本章小结

第三章 扩展均值—半绝对离差投资组合模型

第四章 模糊均值—半绝对离差投资组合模型

4.1 模糊理论基本概念

4.2 模糊均值、模糊半绝对离差

4.3 模糊MSD模型

4.4 应用算例

4.5 本章小结

第五章 基于粒子群算法的扩展MSD模型求解方法

5.1 传统整数线性规划求解方法

5.2 标准粒子群算法

5.3 粒子群算法求解整数线性规划

5.3.1 整数问题的转化

5.3.2 约束条件的转化

5.3.3 参数的选择

5.3.4 修正粒子群算法

5.4 应用实例

5.4.1 股票样本选择与数据处理

5.4.2 粒子群算法求解模型

5.5 本章小结

结论

参考文献

附录

攻读硕士学位期间取得的研究成果

致谢