有限群的模糊C-正规子群和模糊弱C-正规子群

摘要

本文给出了几个特殊的模糊子群的定义,如模糊极大正规子群、模糊极小子群、模糊极小正规子群等,但主要的工作是围绕模糊C-正规子群和模糊弱C-正规子群来进行的,具体内容概括如下:
　　1.给出了模糊C-正规子群和模糊弱C-正规子群的定义,并对它们的性质进行了研究,包括同态、同构等;
　　2.探讨了模糊C-正规子群和模糊弱C-正规子群之间的关系,获得了由模糊弱C-正规性到模糊C-正规性的一些充分条件;
　　3.利用有限群的一些特殊模糊子群的模糊弱C-正规性及模糊C-正规性,给出了有限群可解、幂零的几个充要条件,以及可解的一些充分条件。

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符号说明

第一章 绪论

1.1 C-正规子群、弱C-正规子群的研究现状

1.2群上模糊子群的研究现状

1.3 本文的主要研究内容、构架及创新之处

第二章 基本的定义及主要引理

2.1 模糊代数的基本概念

2.2 C-正规子群、弱C-正规子群及相关引理

2.3 本章小结

第三章 模糊C-正规子群、模糊弱C-正规子群及其性质

3.1 模糊C-正规子群及其性质

3.2 模糊弱C-正规子群及其性质

3.3 本章小结

第四章 模糊C-正规子群、模糊弱C-正规子群与有限群结构

4.1 模糊C-正规子群与模糊弱C-正规子群之间的关系

4.2模糊C-正规性、模糊弱C-正规性与有限群结构

4.3 本章小结

第五章 总结与展望

参考文献

攻读硕士学位期间取得的研究成果

致谢