刚塑性数值流形方法研究及应用

摘要

本文介绍了为了研究超出线性弹性变形达到屈服点应力后的应力及应变状态，特别是在实际加工当中经常遇到的金属塑性成形这种大变形问题，先后出现了弹塑性有限单元法以及刚塑性有限单元法。　　本论文就是主要针对传统的刚塑性有限单元法的优缺点，并在此基础上把数值流形理论方法引入到刚塑性问题的分析当中，从变分原理出发，逐步建立起刚塑性数值流形方法的理论体系及相关计算公式。考虑到四边形等参单元的广泛的应用性，因而本论文着重推导了等参四边形的刚塑性数值流形计算表达式。

目录

文摘

英文文摘

1绪论

1.1学术背景

1.1.1刚塑性成形的发展及背景

1.1.2数值流形的数值方法

1.2国内外文献综述

1.3论文的主要工作

2数值流形方法的基本理论

2.1基本理论

2.1.1有限覆盖的数学覆盖和物理覆盖

2.1.2有限覆盖系统的覆盖函数以及权函数

2.1.3数值流形单元

2.1.4一般覆盖的位移函数模式及整体位移模式

2.1.5一般覆盖的平衡方程式的系数矩阵

2.1.6流形单元的刚度矩阵

2.1.7流形单元一般覆盖上的点载荷矩阵

2.1.8固定点矩阵

2.1.9初应力矩阵

2.1.10一般覆盖的速度矩阵

2.2数值流形的有限覆盖系统

2.2.1数学覆盖和物理覆盖

2.2.2数值流形单元

3理想刚塑性的数值流形方法

3.1刚塑性力学的基本方程

3.1.1刚塑性材料的基本假设

3.1.2理想刚塑性变形力学的基本方程

小结

3.2理想刚塑性材料的变分原理

3.3刚塑性材料的不完全广义变分原理

3.4刚性区的处理

3.5初始速度场的猜测

3.6理想刚塑性力学的数值流形方法的列式

3.6.1节点权函数的选择

3.6.2覆盖Ui上速度矢量以及流形单元速度场

3.6.3等参四边形单元矩阵B的形式

3.6.4流形单元的应变速率场

3.6.5流形单元刚度方程及其刚度阵

3.7四边形流形单元数值积分

3.7.1各体积积分项公式

3.7.2数值积分计算公式

3.6速度约束条件的处理

3.7收敛准则

4理想刚塑性数值流形方法分析过程

4.1刚塑性数值流形方法分析步骤

4.2刚塑性数值流形程序流程

4.3程序界面设计

5数值算例

5.1齿轮毛坯模锻模拟

5.1.1计算条件

5.1.2数值计算结果

5.2金属镦粗模拟

总结与展望

参考文献

攻读学位期间发表的论文

独创性声明

致谢

附录