广义双线性系统非合作微分博弈理论研究

摘要

广义双线性系统是最接近广义线性系统的一类广义非线性系统,近些年来,非线性系统的理论分析与应用一直是管理科学领域研究的热点与难点。微分博弈作为博弈论最活跃的分支之一,凭借它强大的建模能力,吸引了众多专家学者的研究兴趣。
　　 本文研究了连续型和离散型广义双线性系统的微分博弈理论,包括鞍点均衡、Nash均衡和Stackelberg均衡,并将其应用于连续型广义双线性系统的混合H2/H∞鲁棒控制。主要的研究结果包括：建立了广义双线性系统微分博弈的鞍点均衡、Nash均衡和Stackelberg均衡问题的数学模型,给出了系统各种均衡策略存在的条件。在此基础上,设计了各种均衡策略的求解算法。进一步,利用数值算例验证了算法的正确性和有效性。基于线性系统混合H2/H∞鲁棒控制的概念,建立了连续型广义双线性系统混合H2/H∞鲁棒控制的数学模型,讨论了其混合H2/H∞鲁棒控制策略的设计方法,通过引入两个博弈人相应的性能指标(其中一个性能指标表示H2意义上的目标要求,另一个性能指标表示H∞意义上的目标要求),将混合H2/H∞鲁棒控制问题转化为广义双线性系统的Stackelberg博弈问题,进一步给出了Stackelberg策略的存在条件,得到了一个新的求解混合H2/H∞鲁棒控制策略的数值方法,最后的数值算例仿真验证了算法的有效性。