分段连续型延迟微分方程的变分迭代法

摘要

变分迭代法是求解线性和非线性微分方程的一种非常有效的方法，通过变分迭代法可以获得这些方程的近似解析解或精确解.在求解的过程中无需将方程的非线性部分进行任何线性化、离散化或者引入摄动参数，从而减少计算量.目前，它在求解振荡方程、波方程、延迟微分方程及分数阶微分方程等非线性问题中被广泛应用.本文主要将变分迭代法用于求解分段连续型延迟微分方程的初值问题.本文的内容和结果如下：
　　第一章介绍了变分迭代法的研究背景，概述了近年来该方法的国内外研究现状，并给出了本文的研究内容.
　　第二章主要介绍求解线性分段连续型延迟微分方程初值问题的变分迭代法.首先用该方法构造出了迭代格式，代入迭代初值后获得一个迭代解序列，然后从理论上证明了该迭代解序列收敛于问题的精确解，最后通过数值实验加以验证.第三章主要介绍求解非线性分段连续型延迟微分方程初值问题的变分迭代法.首先用变分迭代方法的基础理论求出了拉格朗日乘子，然后选取迭代初值，最后代入迭代格式中获得一个迭代解序列，并从理论上证明了该迭代解序列是收敛的，用实例表明该结果是正确的.
　　第四章主要介绍求解分段连续型延迟偏微分方程初值问题的变分迭代法.首先确定出了拉格朗日乘子，然后将拉格朗日乘子和选取的初始值代入迭代格式中得到了一个迭代解序列，最后证明了该迭代解序列的收敛性，并通过具体例子验证了该结论的正确性.

目录

第一章 绪论

1.1 变分迭代法的研究背景

1.2 变分迭代法的研究现状

1.2.1 变分迭代法在微分方程中的应用

1.2.2 变分迭代法在积分方程中的运用

1.3 本文研究内容

第二章 线性分段连续型延迟微分方程的变分迭代解法

2.1收敛性分析与迭代解的计算

2.2数值实验

2.3结论

第三章 非线性分段连续型延迟微分方程的变分迭代解法

3.1收敛性分析与迭代解的计算

3.2数值实验

3.3结论

第四章 分段连续型延迟偏微分方程的变分迭代解法

4.1收敛性分析与迭代解的计算

4.2数值实验

4.3结论

总结与展望

参考文献

攻读学位期间发表论文

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