关于常曲率空间形式中子流形的一些结果

摘要

本文对关于常曲率空间形式中子流形的一些结果进行了分析。主要内容包括： 1.对于单位球面中的紧致子流形，得到了第二基本形式模长平方S关于其上Lapkian算子第一非零特征值的Simons型不等式；进而，在S为常数的假设下，得到S的下界估计式。 2.对于欧氏空间中的紧致子流形，得到了某些类子流形稳定流的非存在性结果．关于超曲面，我们在假设这些类子流形的主曲率，截面曲率或者第二基本形式模长平方分别满足某种条件下，证明了相应的非存在性定理．关于余维数大于1的情形，我们也证明了，如果子流形的第二基本形式模长平方满足某一拼挤条件，那么该子流形中不存在稳定流，而且这类子流形与欧氏球同胚。 3.对于双曲空间中的子流形，讨论了双曲空间中具有非正Ricci曲率超曲面的性质，得到了超曲面第二基本形式模长平方的一个下界．进而，得到了超曲面主曲率乘积的一个上界。

目录

文摘

英文文摘

声明

前言

§1预备知识

§2球面空间中紧致子流形的Simons型不等式

2.1引言及主要结果

2.2定理的证明

§3欧氏空间中紧致子流形稳定流的非存在性

3.1引言及主要结果

3.2定理及推论的证明

§4双曲空间中具有非正Ricci曲率的超曲面

4.1引言及主要结果

4.2定理的证明

参考文献

致谢