物理学中几个非线性演化方程的研究

摘要

随着非线性科学的发展，非线性物理也逐渐发展起来。在非线性物理学中，我们常常把复杂的非线性物理系统简化为非线性演化方程来研究，通过对方程的求解来确定物理量之间的定量或定性关系，并可以通过解的图形给出物理量之间关系的直观印象。求解非线性方程并画出解的图形对物理学的发展具有重要意义。本论文对典型的差分一微分方程Toda链方程和两个非线性偏微分方程组(2+1)维Boiti-Leon-Pempinelli方程组、(2+1)维Konopelchenko-Dubrovsky方程组进行了求解，并对解的性质进行了一定的分析。主要工作如下：
　　 1．介绍了非线性科学的发展概况、一些重要的非线性演化方程和归纳总结了求非线性偏微分方程精确解的一些主要方法。
　　 2．对齐次平衡方法做了简单的介绍，参照求解一维Toda链方程的过程，将此方法应用于(2+1)维Toda链方程，最终得到了(2+1)维Toda链方程的单孤子解、双孤子解、三孤子解和总结归纳出其N孤子解的一般形式，并对一定参数的若干解进行了数值模拟。
　　 3．介绍了双曲正切函数展开法和拓展的Riccati方程映射法，分别利用这两种方法求得了(2+1)维Boiti-Leon-Pempinelli方程组和(2+1)维Konopelchenko-Dubrovskv方程组的若干解析解，最后得出了一定结论。

目录

文摘

英文文摘

声明

第一章 绪论

第二章 物理学中的非线性方程及它的求解研究现状

第三章 齐次平衡方法Toda链方程

第四章 非线性耦合方程组的解析解

第五章 展望

参考文献

附录:攻读硕士学位期间已发表和完成的主要论文

致谢