具有复杂相互作用的凝聚体在谐振势中的动力学特性研究

摘要

近些年来，谐振势中玻色-爱因斯坦凝聚（BEC)特性的研究已经取得了巨大成就，并且发现了许多新奇而有趣的物理现象。以前人们主要研究以短程相互作用为主导的系统在准一维谐振势中的物理特性。但是真实的系统是BEC被囚禁在三维谐振势中。此外，长程相互作用（偶极-偶极相互作用）的引入能够产生一些只有短程相互作用存在的系统中所不拥有的特殊特性，而杂质的引入会引起背景气体的密度波动造成极化子效应。然而在长程相互作用和短程接触相互作用同时存在的三维BEC系统中，以玻色气体为背景的杂质的物理特性很少被研究。长程相互作用具有长程性和各向异性的特点，在与短程相互作用偶合的影响下，本文对处在三维谐振势中杂质的动力学特性做了研究。
　　原子因电子自旋角动量和轨道角动量的耦合而具有丰富的能级结构。电子系统因自旋-轨道耦合而具有的新特性更为的诱人，如量子反常霍尔效应、拓扑绝缘相。因此BEC系统的自旋轨道耦合成为了近年来BEC研究领域的研究新热点。近期人们主要研究了准一维光晶格中考虑短程相互作用时，自旋轨道耦合BEC波包稳定性、局域化态动力学等话题。而在谐振势中考虑短程相互作用时自旋轨道耦合BEC的动力学特性还不清楚，因此该情况成为本文的另一研究内容。本论文的具体研究内容和结论如下：
　　首先，论文第一章简单介绍了论文研究的物理背景及与论文相关的物理知识，包括玻色-爱因斯坦凝聚、谐振势、相互作用及偶极BEC、玻色气体背景中杂质的物理性质及其研究意义、以及自旋轨道耦合BEC的产生、物理性质及其研究意义。
　　在论文第二章我们讨论了玻色气体背景中杂质的动力学特性。基于对杂质-玻色子耦合的短程相互作用和玻色子间的偶极-偶极作用同时地考虑，杂质与玻色气体背景由单独的谐振势各自囚禁的情况下，我们在三维柱对称系统中研究了杂质的呼吸动力学。我们通过变分法得到了偶极BEC中杂质呼吸宽度的方程、呼吸频率和控制杂质呼吸动力学的有效势的表达式。对偶极相互作用，杂质-玻色子相互作用以及两个外部囚禁势对杂质呼吸动力学的影响做了讨论。结果表明，由于偶极相互作用有各向异性和长程性的特点，偶极作用、杂质-玻色子相互作用以及两个外部囚禁势对杂质呼吸动力学的影响是强耦合的。偶极作用对杂质动力学有很好地调节作用，这种调节作用因两个外部势的形状不同而不同。显然，这些有关杂质在这种情况下的物理性质对单原子操控有着非常重要的指导意义。
　　论文第三章讨论了考虑短程相互作用的情况下，自旋轨道耦合BEC在准一维谐振势中的动力学特性。在考虑玻色子间短程相互作用的情况下，我们运用变分方法求解了自旋向上和自旋向下双组分的平均场Gross-Pitaevskii方程，在准一维谐振势中研究了自旋轨道耦合BEC的动力学特性。首先，我们得到了关于自旋向上原子数、两个组分的中心位置以及呼吸宽度的八个演化方程，并且使用数值解法（龙格库塔法和牛顿迭代法）解得其结果。在有短程相互作用、自旋轨道耦合和拉曼耦合情况下，我们展示了这些变量演化的直观物理图像结果。结果表明：在没有拉曼耦合强度时，自旋轨道耦合的存在可以使两组分出现自旋分离相，同时增强了偶极振荡的振幅；而中等拉曼耦合时，尽管存在不同强度的自旋轨道耦合也没有出现自旋分离相，偶极振荡的振幅也没有随之改变；当进一步增强拉曼耦合时，只有强的自旋轨道耦合下出现了自旋分离，同时偶极振荡振幅增大。从我们的结果进一步发现：只有自旋轨道耦合和拉曼耦合同时存在时才会出现自旋交换；而自旋交换动力学与相互作用、两组分的初相位差密切相关。最后，我们发现呼吸宽度随相互作用增大而增大，自旋轨道耦合和相互作用的同时存在使得呼吸宽度出现了准周期振荡，拉曼耦合与相互作用存在时却没有此现象，但是它们三者的同时存在对呼吸宽度产生了明显的改变。而这些结果是由于短程相互作用、自旋轨道耦合和拉曼耦合等耦合影响的结果。
　　最后，简要总结本工作并展望该领域进一步的研究前景。

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西北师范大学研究生学位论文作者信息

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第一章绪论

§ 1.1玻色-爱因斯坦凝聚

§ 1.2谐振势

§ 1.3相互作用及偶极BEC

§ 1.4玻色气体背景中杂质的物理性质及其研究意义

§ 1.5自旋轨道耦合BEC的产生、物理性质及其研究意义

§ 1.6本文主要研究内容与结构安排

第二章杂质在玻色气体中的呼吸动力学

§ 2.1引言

§ 2.2模型

§ 2.3 DDI对杂质呼吸振荡的影响

§ 2.4本章小结

§ 2.5附录一

第三章一维谐振势中自旋轨道耦合BEC的动力学性质研究

§ 3.1引言

§ 3.2模型

§ 3.3 SOC-BEC的动力学

§ 3.4本章小结

§ 3.5附录二

第四章结论与展望

参考文献

附录攻读硕士学位期间已发表和完成的主要论文

致谢