完全模糊线性规划及其模糊近似解

摘要

关于模糊线性规划问题已有很多讨论，具体表现为目标函数或约束条件中的元素是三角模糊数的情形，其方法是利用模糊数的水平截集表示将其转化为分明的线性规划进行计算.对于目标函数和约束条件均涉及模糊数的线性规划问题，即完全模糊线性规划问题，已有的方法和结果将受到限制.本文系统研究了完全模糊线性规划问题及其模糊近似解的计算和表示.
　　首先，在扩充LR-模糊数定义的基础上，讨论了完全模糊约束条件的近似表示和转化定理；在新的模糊数截集排序下，将完全模糊线性规划问题直接转化为分明的线性规划进行求解；与已有的结果进行了比较，并给出了算例.
　　其次，利用 GLR-模糊数的近似乘法及新的模糊数序关系，将决策参数和变量均为 GLR-模糊数的完全模糊线性规划转化为分明的多目标线性规划问题进行求解，并通过算例与已有结果进行了比较.
　　最后，利用LR-梯形模糊数的运算法则得到了完全模糊约束条件的表示定理；建立了含有三个目标函数的多目标线性规划，分别就隶属函数的悲观途径、乐观途径及线性总和途径对所建立的多目标规划进行求解，并讨论了基于LR-梯形模糊数的完全模糊线性规划问题的模糊最优解;推广和丰富了前人的工作，且进行了算例分析.

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西北师范大学研究生学位论文作者信息

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第 1 章绪论

1 .1课题背景

1 .2模糊数研究综述

1 .3模糊数排序研究综述

1 .4模糊线性规划研究综述

1 .5完全模糊线性规划研究综述

1 .6本文的主要内容及结构

第 2 章 预 备 知 识

2 .1模糊集

2 .2模糊数的基本概念

2 .3几类常见的模糊数及其运算法则

2 .4模糊数矩阵

第3 章 基于GLR-模糊数的完全模糊线性规划解法

3 . 1基于GLR-模糊数的完全模糊线性规划问题及模糊约束条件的近似表示

3 .2基于模糊数截集排序的完全模糊线性规划的解法

3 .3基于新的模糊数排序的完全模糊线性规划的解法

第4 章 基于LR-梯形模糊数的完全模糊线性规划解法

4 . 1区间目标函数及基于LR-梯形模糊数的完全模糊线性规划问题

4 . 2基于LR-梯形模糊数的完全模糊线性规划问题的解法

4 .3方法比较和算例

参考文献

攻读硕士学位期间发表和撰写的论文

致谢