图上完美态转移问题的量子概率方法

摘要

马尔可夫链或随机游荡已被证明是研究图的一个有效工具.本文研究图上的量子游荡.图上的量子游荡可定义为图上的希尔伯特空间和辅助希尔伯特空间张量积上的一个酉变换，而且有关概率振幅的性质也仅仅适用于非零的边缘图.我们只考虑图X上由矩阵定义的一类连续时间量子游荡.以此为工具，我们对距离正则图等若干种图上的完美态转移进行了刻画.同时，借助上述刻画我们展示了一些简单图上发生完美态转移的几个新的例子.此外，我们还利用图的谱分解对图的并、直积以及混合做了一些初步的研究.
　　本文的内容包括以下三章：
　　第一章是绪论，我们对相关图的概念做了简单的介绍，对距离正则图、结合方案、特征以及完美态转移等概念也做了简单的总结.
　　第二章，我们引入了三类图具有完美态转移的量子游荡方法.
　　第三章，我们利用量子谱分解方法对图的并，直积以及混合做了一些初步的研究.

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西北师范大学研究生学位论文作者信息

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第一章绪论

§1.1 引言

§ 1 .2 关于图的基础知识

§ 1 .3 距离正则图和结合方案上的量子概率方法

§ 1 .4 完美态转移

§ 1 .5 特征描述

§1.6 Hadamard矩阵

第二章具有完美态转移的三类图的量子游荡方法

§ 2 .1 具有完美态转移的距离正则图的量子游荡方法

§ 2 .2 具有完美态转移的结合方案的量子游荡方法

§ 2 .3 具有完美态转移的立方图的量子游荡方法

第三章相关图的并、直积和混合的量子谱分解方法

§ 3 .1 图的并的量子谱分解方法

§ 3 .2 图的直积的量子谱分解方法

§ 3 .3 图的混合的量子谱分解方法

第四章研究展望

攻读硕士学位期间发表的论文

参考文献

致谢