一维颗粒链中冲击波的传播

摘要

颗粒物质是自然界中存在的最为广泛的物质之一，表现出较为丰富的性质。颗粒物质不仅具有固体的某些性质，又同时具有液体和气体的许多性质。如今颗粒物质已经是一门涉及到多个学科领域的重要学科，涉及到人类生活的方方面面。自从1983年能斯托克（Vitali F.Nesterenko）首次给出颗粒链中的“孤立波”解之后，越来越多的科学家们开始大量关注颗粒链中的孤立波及其相关问题，并且做了大量关于颗粒物质的研究工作。
　　本文主要在一维颗粒链中基于赫兹模型研究了冲击波的传播特性。发现在零负载（初始预压缩量为零）时，冲击波前是由若干个能斯托克孤立波（Nesterenko’s solitary wave）构成。我们定义波前第一个孤立波的传播速度为冲击波传播速度，数值计算结果显示：波前第一个速度表征的孤立波的振幅为活塞速度的两倍，由此我们得到了冲击波传播速度和活塞速度的关系。同时，给出了冲击波传播速度、初始预压缩量以及颗粒材料参量之间的关系。大量数值结果和我们的解析结果做了比较，结果表明：二者符合的很好。此外，我们还研究了在非零负载情况下冲击波传播速度和活塞速度的关系，给出了冲击波传播速度和活塞速度、初始预压缩量与颗粒材料参量之间的关系，并和数值模拟结果做了比较，发现它们符合的很好。

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西北师范大学研究生学位论文作者信息

第一章 孤立波与冲击波概述

1.1孤立波发展历史

1.2孤立波类型

1.2.1 KdV型孤立波

1.2.2 包络孤立波(NLS孤立波)

1.2.3 扭结型孤立波和反扭结型孤立波

1.2.4 呼吸子孤立波

1.3冲击波

第二章 颗粒与颗粒系统

第三章 离散颗粒系统中的非线性波

3.1 赫兹势

3.2. 类赫兹离散系统中的非线性波

3.3. 能斯托克解以及查特吉改进

3.4. 离散颗粒链中的孤立波

第四章 颗粒链中的能斯托克孤立波

第五章 一维颗粒链中的冲击波

5.1 引言

5.2 物理模型

5.3 数值模拟结果

5.3.1 无预压缩量情况

5.3.2 存在预压缩情况

5.4 小结

第六章 总结与展望

参考文献

硕士阶段所做的工作：

致谢