随机环境中有限维不可约随机游动的极限性质及应用

摘要

本文应用随机游动在平稳遍历条件下转移概率的Markov性和其推移算子的极限行为,对定义在整数格子Zm上的一类不可约随机游动进行了深入研究,并作了推广应用.全文内容共分为五章:
　　 第一章,绪论.简述了研究背景和本文的主要工作.
　　 第二章,预备知识.介绍了研究过程中必须的一些基本知识(依概率收敛,常返性,不可约性等).
　　 第三章,考虑了整数格子zm上的一类不可约随机游动在其时间随机环境ζ(n)={ζn=x+ζ1+ζ2+…+ζn,n≥1)下的极限性质,通过构造转移概率的Green函数,定义了ζn(n≥1)在时间随机环境中的平稳遍历性,在对于更弱的条件当E|ζ1|＜∞,Eζ21＜∞,VARζ(n)ζn＜∞时,满足()当且仅当n→∞时,得到了一个类似于通常条件下弱大数定律的结果.
　　 然后在空间{Ω,B}的柱集代数上对集函数P'(C)={Px1x2…xn(Bn),b∈N+,xn∈X,Bn∈Bn}作了区间分割,将不可约随机游动εn映射到各阶区间的坐标上,对其集函数P'(C)的强极限性质进行深入的研究,并得到了一个类似于Markov极限定理的泛函强极限定理.
　　 第四章,考虑一类具有反射壁的随机环境中二重不可约随机游动模型,给定ω时,满足()通过对其常返性准则的讨论,在平稳遍历条件下,构造了转移概率的推移算子:()利用经典的Kronecker强大数定律和Linderberg-Feller中心极限定理,得到了相应的强大数定律和中心极限定理.
　　 第五章,主要讨论了不可约随机游动在随机时间间隔上极值的强渐近性结果.在次指数分布族条件下对索赔额盈余水平uψn=uon+∑{k≥1,Tk≤n}ψ(uOTk-1-uOTn)的破产概率r(x)={P(Mψ＞x),Mψ=max{uψn,n≥1}}作了研究,并证明了破产概率的一个渐近性结果.
　　 综上所述,本文在有限维不可约随机游动理论基础上,研究了两类特殊随机环境中有限维不可约随机游动的极限性质,所得结果不但丰富了已有文献中关于随机游动理论的研究结果,而且把相应的结果应用于风险理论,赋予了二重不可约随机游动新的理论意义.