具有Allee效应及功能性反应函数的捕食系统最优控制问题

摘要

随着全球环境破坏日益加剧,物种丧失速度的加快,种群生物学和自然生物学的一些研究表明,如果一个区域种群受到Allee效应的影响,最终可走向灭绝.而通过实际的观察迹象表明具有Allee效应的单种群的物种是普遍存在的,因此,从物种保护和开发的角度考虑,研究具有Allee效应的生物种群模型是十分有意义的.另外,自1965年,Holling在实验的基础上,对不同类型的物种提出了三种不同的功能性反应函数,分别是Holling I,HollingⅡ,Hol1ing III,它们适应与不同类型的生物,第一类功能性反应函数,它适应于藻类、细胞类低等生物.第二类功能性反应函数为,它适应于无脊椎动物,第三类功能性反应函数,它适应于脊椎动物.对功能性反应函数的研究也比较多,研究具有Allee效应及功能性反应函数的生物种群模型更具有实际意义.
　　本文采用常微分理论对具有A1lee效应及功能性反应函数的捕食系统的最优捕获问题进行了研究.
　　首先,我们对具有Allee效应的捕食如下模型进行了研究:
　　通过生物意义考虑了系统正平衡点的存在性,用Routh—Hurwith判据得到了正平衡点的局部稳定性的条件,通过构造Lyapunov函数证明了正平衡点的全局稳定性,讨论了系统的生物经济平衡点的存在性,用Pontryagin(庞特里亚金)最大值原理研究了最优收获问题,从而得到最优收获策略.
　　其次,我们对具有Allee效应及功能性反应函数的捕食系统进行了研究:
　　文中讨论了正平衡点的存在性,得到了正平衡点局部稳定性的条件及经济平衡点存在的条件,最后应用Pontryagin(庞特里亚金)最大值原理得到了最优收获策略.
　　再次,我们考虑了种群资源的经济价格因素,对具有经营者所获得资源进行征税,讨论了更一般的具有Allee效应及比例依赖功能件反应函数的捕食税收模型:
　　在本章中我们得到了正平衡点存在及局部稳定性的条件,最后应用最大值原理得到了最优税收策略,同时得到了贴现无限增大时,最终导致了净经济利润为零的结果.
　　最后,对本论文的研究结论进行了总结,并展望了该论文需要进一步研究的一些问题.

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引言

1 预备知识

2 具胡Allee效应捕食系统的最优收获分析

3 具胡Allee效应及功能反应函数的捕食系统的最优收获分析

4 具有Allee效应及功能性反应函数的捕食系统的税收模型的研究

结束语

致谢

参考文献

攻读学位期间的研究成果