几类具有人工干预行为生态流行病模型及其控制研究

摘要

流行病长期威胁着人类健康，在人类发展的历史长河中扮演着不同的角色。它不仅威胁人类生命财产安全，更是无数家禽牲畜的克星。近些年来，不少专家学者研究了几类传染病的流行规律。发现了传染病既在人群中传播，也在生物种群中传播，而且很容易造成交叉感染。为此，研究生态流行病显得尤为重要。
　　本研究主要内容包括：⑴研究一类具有治愈率且捕食者染病的生态流行病模型。通过雅可比矩阵判断平衡点E0，E1的局部稳定性，构造Dulac函数判断平衡点E0的全局稳定性，得到当c3- c1- d≤0时，(e)(BP)/(e)X+(e)(BQ)/(e)S≤0。此时患病的捕食者灭绝，食饵和易感捕食者共存。⑵分析食饵染病的生态流行病动力学模型，讨论了平衡点E0，E2的局部稳定性。构造V函数判断平衡点E0的全局稳定性，得到当c<(d2+u2)时，(V)/≤0。即食饵种群灭绝，捕食者种群持续生存。⑶探讨一类具有垂直传染的生态流行病动力学模型。根据当R0≤1时，平衡点E0的全局稳定性以及当R0>1时，平衡点E*的全局稳定性，进行Matlab数值模拟，直观地观察食饵，捕食者种群数量随时间t的变化情况。

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第一章 绪论

1 .1 生态流行病研究目的及意义

1 .2 生态流行病研究动态及现状

1 .3 目前该领域存在的问题

1 .4 本文研究内容

第二章 理论基础

2 .1 常微分方程相关理论

2 .2 数值方法相关理论

第三章 一类具有治愈率且捕食者染病的生态流行病模型的定性分析

3.1 引言

3 .2 模型的建立

3 .3 奇点分析

3 . 4 系统 (3.1)在E0, E1 处的局部稳定性

3 . 5 系统 (3.1)在 E0处的全局稳定性

3 .6数值模拟

第四章 食饵患病的生态流行病模型分析

4.1 引言

4 .2 模型的建立

4 .3 奇点分析

4 . 4 系 统 (4.1)在 E0, E2 处局部稳定性

4 .5 系统在E0点处的全局稳定性

4 .6 数值模拟

第五章 一类具有垂直传染的生态流行病动力学模型的定性分析

5.1 引言

5.2 模型的建立

5 .3 平衡点的讨论

5 .4 数值模拟

第六章 结论

6 .1 主要结论

6 .2 待求问题初探

致谢

参考文献

攻读学位期间的研究成果