一类非线性水轮机调节系统动力学模型的稳定性和Hopf分支研究

摘要

水轮机调节系统由水力、电气和机械模块构成，作为经典的非线性动力系统，具有丰富的动力学特性，其结构和控制过程比较复杂，水轮机调节系统的稳定运行直接决定了整个水电机组安全稳定，因此，优化水轮机调节系统的算法，使用新材料、新技术对保障电力系统频率稳定和提高水电机组系统稳定是近年来研究的热点，具有十分重要的现实意义。
　　本文基于不同的实际需求，建立了三个不同的水轮机调节系统模型，并以此为研究点，根据非线性动力学的基本理论和科学分析方法，如Hopf分岔理论、中心流形定理、Routh-Hurwitz判据、数值模拟等，重点分析了参数对系统稳定性和Hopf分岔的影响，论文的主要内容如下:
　　1.简要介绍了水轮机调节系统发展过程和国内外研究现状，提出了我们选题的目的和意义，给出了稳定性、高维Hopf分岔、中心流形、数值仿真等定义和理论。
　　2.对于槽渠供应水电站进行分析，在忽略引水管道系统弹性作用下，假设引水管道较短，使用刚性模型构建了六维直管缓冲槽水轮机调节系统的状态方程，通过理论和数值模拟方法研究了该系统的非线性动力学特性。
　　3.考虑一个四维的单机单管水轮机调节系统，由于系统引水环节有粘性介质的存在，而且在时间、空间上有记忆性和非局部性，所以引入了分数阶微积分的理论分析该模型，基于分数阶微积分的定义和数值解法，得到了一个正的有限Lyapunov函数，利用Galois群理论，对系统稳定性进行了分析。
　　4.构建了一个速度控制存在延迟和液压私服系统相位延迟的PI型水轮机调节系统模型，将该系统中的双时滞项分了四类情况，分别研究了系统的稳定性和Hopf分岔，并给出确定分支周期解的稳定性和Hopf分岔方向的三个参数，最后通过系统时间响应图、相轨迹等数值模拟方法分析了系统的动力学行为。

目录

声明

摘要

1 绪论

1．1 研究意义及背景

1．2 国内外相关领域的研究现状

1．3 本文所做的主要工作

2 非线性动力学分析基本理论

2．1 引言

2．2 稳定性理论

2．3 分岔理论

2．4 中心流形理论

2．5 数值模拟方法

2．6 本章小结

3 直管缓冲槽水轮机调节系统的非线性动力学分析

3．1 引言

3．2 直管缓冲槽水轮机调节系统模型的描述

3．2．1 引水系统

3．2．2 液压伺服系统

3．2．3 调速器模型

3．2．4 水轮机调节系统模型

3．3 水轮机调节系统非线性动力学分析

3．3．1 稳定性理论

3．3．2 Hopf分支分析

3．4 数值仿真

3．5 本章小结

4 分数阶单机单管的水轮机调节系统动力学分析

4．1 引言

4．2 分数阶微积分的理论

4．2．1 分数阶微积分的基本概念

4．2．2 分数阶系统的数值求解方法

4．3 分数阶单机单管PID型水轮机调节系统模型描述

4．3．1 同步发电机模型

4．3．2 调速器模型

4．3．3 非线性水轮机模型

4．4 分数阶单机单管PID型水轮机调节系统动力学分析

4．4．1 系统求解方法

4．4．2 分数阶系统的稳定性分析

4．4．3 系统的混沌与分岔

4．5 本章小结

5 具有双时滞的PI型饱和水轮机调节系统动力学分析

5．1 引言

5．2 具有双时滞的PI型饱和水轮机调节系统模型描述

5．3 系统稳定性分析和Hopf分岔

5．4 周期解的稳定性和Hopf分支方向

5．5 数值仿真

5．6 本章小结

6 总结与展望

6．1 主要研究结论

6．2 进一步研究展望

致谢

参考文献

攻读学位期间的研究成果