简支箱梁多个集中力作用下剪力滞效应解析解及工程应用

摘要

目前，对于简支箱梁在单个集中力、弯矩以及均布荷载作用下的剪力滞效应理论研究已较为成熟。但是对于简支箱梁在多个荷载共同作用下的剪力滞效应理论分析较少，通常采用叠加法原理求解。本文主要针对混凝土简支箱梁，推导了多种荷载共同作用下箱梁的剪力滞效应解析解，通过理论计算与数值模拟相结合，分析了箱梁剪力滞效应的影响因素，主要研究内容和成果如下:
　　(1)基于最小势能原理和能量变分法原理，针对简支箱梁推导了单个集中力、均布荷载以及梁端弯矩作用下剪力滞效应的解析解。
　　(2)利用能量变分法推导出了简支箱梁的控制微分方程，利用MATLAB依次推导出简支箱梁承受两个和三个集中力作用下箱梁剪力滞效应的解析解，再利用归纳法推导出多个集中力作用下简支箱梁剪力滞效应的解析解。结合算例分别采用叠加法原理、ANSYS有限元法和本文解析解对简支箱梁承受两个、三个集中力作用下剪力滞效应的计算结果进行对比，验证了本文解析解的正确性。
　　(3)运用能量变分原理，建立箱梁控制微分方程，推导了简支箱梁在梁端弯矩和均布力共同作用、梁端弯矩和单个集中力共同作用以及均布力和单个集中力共同作用下剪力滞效应的解析解。通过分析单个荷载作用下和多种荷载共同作用下纵向位移差函数的系数，得到多种荷载共同作用下纵向位移差函数的系数等于不同单个荷载作用下相应纵向位移差函数的系数与相应荷载乘积的叠加，对于梁端弯矩、集中力和均布力任意组合作用下箱梁纵向位移差函数系数以及表达式都可根据这一原理求得，并结合算例利用叠加法原理验证了解析解的正确性。
　　(4)以简支箱梁为例，运用有限元法和本文解析解分析了顶板厚度、腹板厚度、顶板悬臂长度和箱梁高度的变化对箱梁剪力滞效应的影响。计算结果表明腹板和顶板厚度的变化对箱梁剪力滞效应的影响较小，顶板悬臂长度变化时对悬臂端的剪力滞系数影响较大，对于腹板与顶板交接处的剪力滞系数影响不太明显，箱梁高度的变化对箱梁剪力滞效应的影响较大，一定范围内增加箱梁高度（即减小宽高比）可有效的降低顶板剪力滞效应。

目录

声明

摘要

1 绪论

1．1 箱型梁桥的发展历程概述

1．2 箱梁的特点

1．3 国内外剪滞效应研究现状

1．3．1 国内外研究方法

1．3．2 国内研究现状

1．4 本文主要研究内容

2 能量变分法求解箱梁剪力滞效应

2．1 基本概念

2．2 矩形箱梁剪力滞效应的变分解法

2．2．1 基本假定

2．2．2 基本微分方程

2．2．3 基本方程的推导

2．2．4 翼板中的应力和剪力滞系数

2．3 简支箱梁单个集中力作用下的剪力滞效应

2．3．1 求解纵向位移差函数

2．3．2 求解箱梁应力

2．3．3 求解箱梁挠度

2．4 简支箱梁均布荷载作用下的剪力滞效应

2．4．1 求解纵向位移差函数

2．4．2 求解箱梁应力

2．3．3 求解箱梁挠度

2．5 简支箱梁梁端弯矩作用下的剪力滞效应

2．5．1 求解纵向位移差函数

2．5．2 求解箱梁应力

2．5．3 求解箱梁挠度

2．6 运用MATLAB求解纵向位移差函数

2．6．1 编写的计算程序

2．6．2 计算过程

2．6．3 计算结果

2．7 本章小结

3 简支箱梁多个集中力作用下剪力滞效应通解

3．1 叠加法原理

3．2 简支箱梁两个集中力作用下箱梁剪力滞效应通解

3．2．1 求解纵向位移差函数

3．2．2 求解箱梁应力、附加弯矩

3．3 简支箱梁三个集中力作用下箱梁剪力滞效应通解

3．3．1 求解纵向位移差函数

3．3．2 求解箱梁应力、附加弯矩

3．4 求解多个集中力作用下箱梁剪力滞效应通解

3．4．1 箱梁四个集中力作用下纵向位移差函数的系数解析解

3．4．2 多个集中力作用下箱梁纵向位移差函数的系数解析解

3．5 算例

3．6 本章小结

4 简支箱梁多种荷载共同作用下剪力滞效应解析解

4．1 梁端弯矩和均布力共同作用下箱梁剪力滞效应通解

4．1．1 求解纵向位移差函数

4．1．2 求解箱梁应力、附加弯矩

4．2 梁端弯矩和单个集中力共同作用下箱梁剪力滞效应通解

4．2．1 求解纵向位移差函数

4．2．2 求解箱梁应力、附加弯矩

4．3 均布力和单个集中力共同作用下箱梁剪力滞效应通解

4．3．1 求解纵向位移差函数

4．3．2 求解箱梁应力、附加弯矩

4．4 单个荷载和多个荷载作用下纵向位移差函数系数对比

4．5 算例

4．6 本章小结

5 箱梁剪力滞效应的影响因素研究

5．1 顶板厚度变化对剪力滞效应的影响

5．2 腹板厚度变化对剪力滞效应的影响

5．3 顶板悬臂长度对剪力滞效应的影响

5．4 箱梁高度变化对剪力滞效应的影响

5．5 本章小结

6 结论与展望

6．1 结论

6．2 展望

致谢

参考文献

攻读学位期间的研究成果