人工蜂群算法收敛性和稳定性分析

摘要

人工蜂群算法(Artificial Bee Colony algorithm，ABC)是土耳其学者Karaboga于2005年提出的一种模拟蜜蜂群体合作觅食行为的群体智能优化算法。近年来，随着专家学者的不断深入研究，ABC算法因其计算和操作简单、控制参数少和容易实现等特点，逐渐在智能算法领域中占有越来越高的地位，同时在函数和工程领域中的应用也越来越广泛。随着智能计算的进一步发展，人们对算法的要求也变得更高。相较于其他智能算法如蚁群和粒子群算法，ABC算法的数学理论基础研究相对较低，收敛性研究不够透彻，稳定性研究还是一片空白，因此亟需对ABC算法的数学理论基础进行更深刻的研究。本文针对算法数学理论研究中的收敛性和稳定性对ABC算法进行了深入的研究和证明，首先提出用数形结合的方式证明ABC算法的收敛性，然后将此方法应用到一种改进的ABC算法——GABC算法中，证明了该方法是广泛有效的，最后利用李雅普诺夫稳定性理论证明了ABC算法的稳定性。
　　现有人工蜂群算法的收敛性分析多是基于整体收敛性的分析方法，这些收敛性分析无法展现出入工蜂群算法在收敛过程中的收敛变化。本文采用数形结合的方式，结合目标函数图像，用阶段性分析的方法大致把蜂群算法的收敛过程分为全局搜索阶段和最优区域搜索阶段，利用人工蜂群算法在转移时需遵循一定程度上的平均分布的特征，逐步分析每个阶段的收敛过程和变化，最终得出人工蜂群算法的收敛结果和收敛特征。该方法可以清晰地展现出人工蜂群算法的收敛优势和缺陷以及算法收敛概率的变化过程。GABC算法的位置更新公式和ABC算法较为相似，因此本文利用相同的方法证明了GABC算法的收敛性，同时也表明了本方法的广泛适用性。
　　当前，智能算法的稳定性大多通过写出算法位置更新公式的特征方程，计算特征方程的解，然后利用离散系统稳定的充分必要条件或者劳斯判据等证明算法的稳定性。但是ABC算法的控制参数太少以至于很难写出位置更新公式的特征方程，因此这一类方法无法使用。本文利用李雅普诺夫稳定性理论的基础定义，通过证明ABC算法存在平衡状态，并且符合李雅普诺夫意义下的稳定性以及一致渐进稳定性的要求，最终证明了ABC算法的稳定性。

目录

声明

摘要

1 绪论

1．1 论文研究的背景与意义

1．2 国内外研究现状

1．2．1 人工蜂群算法研究现状

1．2．2 人工蜂群算法收敛性和稳定性研究现状

1．3 本文的主要工作

1．4 论文的组织结构

2 人工蜂群算法及其改进研究

2．1 引言

2．2 人工蜂群算法

2．2．1 蜜蜂采蜜过程

2．2．2 人工蜂群算法基本思想

2．2．3 人工蜂群算法具体步骤

2．3 人工蜂群算法优缺点及复杂度分析

2．4 人工蜂群算法参数分析

2．5 人工蜂群算法特点

2．6 全局最优人工蜂群算法

2．7 本章小结

3 人工蜂群算法收敛性研究

3．1 引言

3．2 马尔科夫链

3．3 ABC算法马尔科夫链模型

3．4 ABC算法收敛性分析

3．4．1 全局搜索阶段

3．4．2 最优区域搜索阶段

3．4．3 多最大值函数收敛性分析

3．5 GABC算法收敛性分析

3．5．1 GABC算法全局搜索阶段

3．5．2 GABC算法最优区域搜索阶段

3．6 本章小结

4 人工蜂群算法稳定性研究

4．1 引言

4．2 李雅普诺夫稳定性理论

4．3 ABC算法稳定性分析

4．3．1 ABC算法的平衡状态

4．3．2 ABC算法李雅普诺夫意义下的稳定性

4．3．3 多最大值函数稳定性分析

4．4 本章小结

5 总结与展望

5．1 总结

5．2 展望

致谢

参考文献

攻读学位期间的研究成果