FGM夹层圆柱壳的弹性稳定性及自由振动

摘要

圆柱壳的弹性稳定性及振动是结构力学理论研究和工程应用关注的重要问题。本文基于薄壳理论，采用半解析方法，研究了夹层功能梯度圆柱壳在端部扭转载荷作用下的弹性稳定性以及在径向均布压力作用下的稳定性和自由振动。 在第一部分，采用半解析方法研究了两端简支的功能梯度夹层圆柱壳在端部扭转载荷作用下的弹性稳定性。考虑圆柱壳的内外表层为均匀材料，中间层为材料性质沿厚度方向连续变化的功能梯度材料，并且在界面处的材料性质保持连续。首先，基于Flugge薄壳理论，建立了位移形式的结构静态屈曲控制方程。然后，根据边界条件将位移表示为三角级数形式，获得了近似的线性代数特征值问题。最终通过数值方法求得了表征结构失稳特征的临界屈曲载荷。结果表明，屈曲载荷随半径与厚度比的增加而减小，随功能梯度中间层的杨氏模量的平均值的增加而增加。 在第二部分，基于Flugge理论，研究了两端简支的功能梯度材料的夹层圆柱壳在径向均布压力作用下的自由振动问题。采用数值方法求得了不同材料性质变化规律下圆柱壳的固有频率的数值解。绘出了不同材料性质梯度变化指数值对应的临界载荷和固有频率分别随长/径比、径/厚比变化的特性关系曲线。详细讨论了几何参数和物理参数对临界载荷和固有频率的影响。特别分析了径向压力对振动频率的影响。结果表明，在压力不超过临界压力时，固有频率随着压力值的增加而单调下降。 本文的研究结果对功能梯度复合材料圆柱壳的稳定性和振动力学行为的进一步认识具有理论意义，对新型材料结构的工程设计具有参考价值。

目录

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第1章绪论

1.1圆柱壳稳定性研究现状

1.2圆柱壳的振动研究现状

1.2.1加筋圆柱壳的自由振动研究现状

1.2.2各向异性及复合材料国柱壳自由振动研究现状

1.3本论文主要内容

第2章FGM夹层圆柱壳在端部扭转载荷作用下的弹性稳定性

2.1引 言

2.2数学模型

2.2.1几何方程

2.2.2本构方程

2.2.3平衡方程和边界条件

2.3基本方程的求解

2.4数值结果与讨论

2.5本章小结

第3章FGM夹层圆柱壳在径向外压载荷作用下的屈曲和自由振动

3.1引言

3.2数学模型

3.3平衡方程和边界条件

3.4基本方程的求解

3.5数值结果与讨论

3.6本章小结

结论与展望

参考文献

致谢

攻读硕士学位期间发表的论文