命题逻辑中广义MP问题的合理解及新型反向三I算法

摘要

众所周知,数理逻辑的特点在于形式化与符号化,它和计算数学有着截然不同的风格:前者注重形式推理而后者重视数值计算;前者强调严格论证而后者允许近似求解.逻辑推理方法在诸如定理的自动证明、知识推理、逻辑程序设计等多个领域得到了广泛的应用:数值计算则似乎是远离形式推理的完全不同的方法.但由于人脑的思维模式与推理方法带有不确定性,导致推理不是精确地,而是近似的,因此很有必要将数值计算引入到数理逻辑系统中从而使数理逻辑具有某种灵活性并进而扩大其可能的应用范围.正是出于此目的,王国俊教授提出了计量逻辑学理论,给出了一个公式的可靠程度的描述一公式真度,进而给出了两个公式间相似度,伪距离的概念并由此提出了理论的发散度,相容度等内容,为常见的命题逻辑系统建立了一套完整的近似推理机制,给出了区分不同理论相容度的办法.
　　 此外为了将模糊推理纳入逻辑的框架并从语构和语义两个方面为模糊推理奠定严格的逻辑基础,通过将模糊推理形式化的方法移植到经典命题逻辑系统中,把FMP问题转化为GMP,并在各命题逻辑中利用命题的真度引入命题之间的支持度,利用支持度的思想引入广义MP问题的一种新型求解机制,并证明了合理解的存在性,这是本文研究的问题之一.
　　 随后王国俊又提出了模糊推理作为已知条件的推理前件“过半可信”原则,并建立了一种FMP问题的新型三Ⅰ算法,为将命题演算范围内的模糊推理引入人工智能领域奠定了初步的基础.宋士吉从如何设计模糊系统,使得在给定精度下模糊规则库中元素最小的角度出发,提出了反向三Ⅰ算法.本文在上述工作的基础上,利用模糊推理中推理前件“过半可信”的原则,为FMP问题建立了一种新型反向三Ⅰ算法.
　　 本文的主要工作:
　　 1.在经典命题逻辑中基于公式的真度概念提出了公式间的支持度,利用支持度的思想引入了广义MP问题的一种新型合理求解机制,并证明了合理解的存在性.
　　 2.在模糊推理中利用推理前件“过半可信”原则,给出了基于R0蕴涵算子模糊推理的一种新型反向三Ⅰ算法.

目录

文摘

英文文摘

第1章 引言

1.1 课题的研究意义和国内外研究现状

1.2 本论文研究的内容

第2章 预备知识

2.1 二值命题逻辑系统L

2.1.1 逻辑系统L中的基本概念

2.1.2 逻辑系统L中命题的真度

2.1.3 逻辑系统L中的相似度,伪距离和支持度

2.2 Fuzzy推理的三算法及反向三Ⅰ算法

2.2.1 三Ⅰ算法

2.2.2 反向三Ⅰ算法

2.3 三角模与蕴涵算子

第3章 命题逻辑中广义MP问题的合理解

3.1 公式的真度

3.2 基于支持度理论的GMP问题的合理解

第4章 基于R0蕴涵算子的一种新型反向三Ⅰ算法

4.1 反向三Ⅰ算法的基本思想

4.2 蕴涵算子的选择

4.3 一种新型的反向三Ⅰ(FMP)算法

4.4 一种新型的反向三Ⅰ(FMT)算法

结论与展望

参考文献

致谢

附录A 攻读学位期间攻读硕士学位期间的研究成果