考虑几何非线性的串联隔震体系随机响应研究

摘要

自二十世纪九十年代至今，隔震技术在我国得到了广泛的应用。在现有已经开发的结构控制技术中，基础隔震被认为是概念简单、性能稳定、造价相对低廉的一种结构被动减震控制手段。随着建筑功能和立面效果的日益提高，一种叠层橡胶支座与悬臂柱串联的隔震结构设计方案油然而生，其主要优点是能够充分利用空间、便于隔震支座维修。伴随而来的关键问题就是悬臂柱尺寸的确定，以及串联隔震体系的安全性和稳定性问题，隔震结构设计遇到了新的挑战。目前我国建筑抗震设计规范2010版仅从宏观上界定了串联隔震体系属于层间隔震范畴，提出了隔震层以下地面以上结构罕遇地震作用下层间弹塑性位移角限制，但串联隔震体系是一种变刚度强非线性的构件，动力学特性复杂，尚需进一步研究。因此，本文以隔震工程中常见的叠层橡胶支座与悬臂柱串联的隔震体系为研究对象，建立了该体系的几何非线性动力学方程，应用微分求积单元法，分析了串联隔震体系的固有振动特性和地震响应行为，探讨了串联隔震体系的随机响应，进行了多个缩尺比例模型的振动台试验，主要内容如下:
　　 (1)建立叠层橡胶支座与悬臂柱串联的隔震体系几何非线性动力响应偏微分方程。基于匀质柱假定，考虑串联隔震体系的几何非线性，分别应用Hamilton变分原理和微元体分析方法，推导了叠层橡胶支座几何非线性动力响应运动方程;结合有限单元法，将该动力学模型扩展得到了叠层橡胶支座与悬臂柱串联的隔震体系几何非线性控制方程和边界条件。
　　 (2)分析串联隔震体系固有振动特性。应用微分求积原理离散串联隔震体系的非线性控制方程和边界条件，选择替换法处理边界条件，采用微分求积与有限元相结合的方法——微分求积单元法，编制matlab程序求解分析了叠层橡胶支座与悬臂柱串联隔震体系的固有振动特性，并研究了支座刚度、竖向荷载和悬臂柱长细比等因素对串联隔震体系频率的影响，探讨了三类因素和两种因素联合作用下对体系频率的不利情况。
　　 (3)研究叠层橡胶支座与悬臂柱串联隔震体系的几何非线性时域响应行为。针对串联隔震体系几何非线性控制方程，提出了联合使用微分求积单元法、时域微分求积逐步积分法求解串联隔震体系非线性动力响应的有效方法。首先将其在各单元空间域上进行微分求积离散，然后采用时域微分求积逐步积分法将其在时间域内离散，应用方程替换法处理边界方程，最后编制迭代程序求解分析串联隔震体系在远场罕遇水平地震动作用下的地震响应，综合4种支座类型、3种竖向荷载值、36种长细比等因素，通过计算结果讨论悬臂柱长细比对串联隔震体系稳定性的影响。
　　 (4)探讨考虑几何非线性串联隔震体系的随机响应。在串联隔震体系数学模型的基础上，针对三自由度耦合的几何非线性偏微分方程，提出了串联隔震体系随机响应数学模型。以双过滤白噪声地震动功率谱模型为基础，构造串联隔震体系随机响应输入激励，联合应用微分求积单元法、时域微分求积逐步积分法求解串联隔震体系随机响应控制方程，研究了不同支座类型、不同竖向荷载值、不同悬臂柱长细比等因素对串联隔震体系“大震”下随机响应行为的影响。
　　 (5)针对串联隔震体系的地震响应，进行了模拟地震动振动台试验研究。结合实际隔震工程，设计并制作了九种串联隔震体系缩尺模型，其中隔震垫类型三种，悬臂柱类型九种，最终进行了4组共60个工况的振动台试验，得到了串联隔震体系模型四个测点的加速度响应值（测点分别为台面、悬臂柱高度1/2处、悬臂柱顶部、隔震垫顶部）。对比分析了不同支座不同悬臂柱组成的串联隔震体系的地震响应，并且将模型按照相似比换算回原型中，与理论计算的结果进行对比研究，为足尺串联隔震体系模型振动台试验提供一定的参考依据。

目录

声明

摘要

第1章 绪论

1．1 课题来源、选题背景

1．1．1 课题来源

1．1．2 选题背景和研究意义

1．2 国内外研究现状

1．2．1 串联隔震体系的理论研究概况

1．2．2 串联隔震体系模型试验研究概况

1．2．3 非线性梁的大变形理论研究概况

1．2．4 微分求积法、微分求积单元法研究现状及其在结构分析中的应用

1．3 论文的主要工作

第2章 基于几何非线性的串联隔震体系动力模型的建立

2．1 引言

2．2 研究对象及基本假定

2．3 叠层橡胶支座几何非线性动力模型

2．3．1 基于Hamilton原理的叠层橡胶支座几何非线性动力模型

2．3．2 基于微元体分析方法的叠层橡胶支座几何非线性动力模型

2．4 串联隔震体系几何非线性动力模型

2．4．1 非线性几何方程

2．4．2 物理方程

2．4．3 平衡方程

2．4．4 边界条件、协调条件和初始条件

2．5 本章小结

第3章 微分求积法、微分求积单元法基本原理及其应用

3．1 引言

3．2 微分求积法

3．2．1 微分求积法的基本原理

3．2．2 加权系数矩阵的确定

3．2．3 网格点的选取

3．2．4 边界条件处理

3．3 微分求积单元法

3．4 算例Ⅰ—变截面梁的固有特性分析

3．4．1 问题描述

3．4．2 网格点处理

3．4．3 边界条件处理——方程替换法

3．5 算例Ⅱ—时域问题

3．5．1 结构地震响应的单时步微分求积格式推导

3．5．2 单自由度系统

3．5．3 隔震工程实例

3．6 本章小结

第4章 串联隔震体系固有振动分析

4．1 引言

4．2 串联隔震体系固有振动方程

4．3 固有振动方程和边界条件的无量纲化

4．4 固有振动方程和边界条件的微分求积格式

4．5 串联隔震体系固有模态计算

4．6 参数分析

4．6．1 轴向荷载因素

4．6．2 支座刚度因素

4．6．3 长细比因素

4．7 本章小结

第5章 串联隔震体系时域响应分析

5．1 引言

5．2 串联隔震体系地震响应分析模型

5．2．1 非线性几何方程

5．2．2 本构方程

5．2．3 Hamiltion变分原理和运动方程

5．2．4 边界条件

5．3 考虑几何非线性的串联隔震体系时域响应求解方法

5．4 悬臂柱尺寸的选取

5．5 远场地震作用下串联隔震体系的时域响应参数分析

5．5．1 分析采用的地震波

5．5．2 参数分析

5．6 本章小结

第6章 串联隔震体系随机响应分析

6．1 引言

6．2 串联隔震体系随机响应运动方程

6．3 地震地面运动的加速度功率谱模型

6．4 串联隔震体系随机响应求解方法

6．5 串联隔震体系随机响应参数分析

6．5．1 “大震”下不同场地土的输入功率谱

6．5．2 参数分析

6．6 本章小结

第7章 串联隔震体系振动台试验

7．1 引言

7．2 试验研究目的和内容

7．2．1 试验研究目的

7．2．2 试验研究内容

7．3 模型结构设计和制作

7．3．1 模型结构的选择和模型比例

7．3．2 模型结构相似系数

7．3．3 模型结构材料的模拟及材性试验

7．3．4 模型结构制作和设计参数及组装

7．4 试验方案

7．4．1 振动台系统组成

7．4．2 试验用地震波的选择

7．4．3 测量系统和测点布置

7．4．4 试验工况和顺序及步骤

7．5 模型结构自振特性测试与分析

7．5．1 模型结构自振特性测试

7．5．2 模型结构自振特性对比分析

7．6 模型结构试验现象和地震反应分析

7．6．1 模型结构试验现象

7．6．2 模型各测点加速度反应

7．6．3 测点加速度放大系数对比

7．7 本章小结

结论与展望

参考文献

致谢

附录A 攻读学位期间发表的论文及获得的荣誉

附录B 攻读学位期间参与的科研项目

附录C 三种常用的求解微分方程方法的编程计算实施一般步骤

附录D 悬臂柱尺寸的选取