分数阶热弹理论下一维问题的热弹动态响应

摘要

在Biot所提出的经典热弹性理论中，热传导方程是扩散型的，它所表述的热在介质中以无限大的速度传播，这与实验观测及常识并不相符。为了消除这一悖论，广义热弹性理论被提出并得以发展。广义热弹性理论主要有 Lord和Shulman（L-S）广义热弹性理论，Green和Lindsay（G-L）广义热弹性理论，以及 Green和Naghdi（G-N）广义热弹性理论。这三个理论都可以描述热以有限的速度进行传播，同时也考虑了多场耦合效应。目前应用比较广泛的是前两种理论。
　　分数阶微积分已经被成功的运用到许多物理模型当中，在近几年中，也应用到了多个领域，特别是在热传导，扩散，黏弹性体，固体力学，控制理论和电力等领域。基于广义热弹性理论，Sherief和Youssef分别提出了两种不同的分数阶广义热弹性理论，学者们基于这两个理论也进行了大量的研究。
　　本文基于Sherief型分数阶广义热弹性理论，借助拉普拉斯变换及其数值反变换的方法，研究了受移动热源作用的两端固定的各向同性杆的热弹动态响应问题。具体内容为基于Sherief型分数阶广义热弹性理论，对一根两端固定的均质各向同性杆在受到移动热源作用时的热弹动态响应问题进行了研究，得到了杆中无量纲的位移，温度和应力的分布规律，并对这些分布规律进行了分析。

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第一章 绪 论

1.1 引言

1.2 广义热传导模型以及其发展历史

1.3 分数阶广义热弹性理论

1.4研究现状

1.5研究方法及数学工具

1.6研究内容

1.7 本文的特色

第二章 分数阶理论下受移动热源作用的两端固定杆的热弹动态响应

2.1 引言

2.2 基本方程

2.3拉氏域中问题的求解

2.4数值反变换

2.5 算例及分析

2.6 结论

结论与展望

一、结论

二、展望

参考文献

致谢

攻读硕士学位期间的科研工作

参加的科研项目

学术论文

获得奖励及荣誉称号