梯度泡沫金属材料矩形板的线性与非线性力学行为分析

摘要

本文研究了梯度泡沫金属矩形板在两种典型密度梯度分布方式（上下表板对称结构TypeⅠ和上表板密实的非对称结构TypeⅡ）下的线性弯曲、屈曲以及非线性弯曲问题。主要工作有：
　　1）建立了密度沿厚度方向分布的两种典型密度梯度模型。
　　2）线性问题。基于经典板理论，导出了横向均布载荷作用下四边简支梯度泡沫金属矩形板线性弯曲问题的控制方程。采用Rayleigh-ritz法对控制方程进行直接求解，获得了问题的解析解。通过将两种典型密度梯度分布方式进行对比，具体分析了不同厚宽比下密度梯度指标对板弯曲行为的影响，得到了挠度载荷曲线，并给出了弯曲构型图。基于经典板理论，分析了面内边界压力作用下四边固支梯度泡沫金属矩形板的屈曲问题，利用Rayleigh-ritz法求出了矩形板的临界载荷，并通过对比，分析了密度梯度指标以及长宽比对矩形板临界载荷的影响。
　　3）非线性问题。基于经典板理论，导出了横向均布载荷作用下四边简支梯度泡沫金属矩形板非线性弯曲问题的控制方程，采用Rayleigh-ritz法对基本方程进行直接求解，获得了问题的解析解。分别对两种典型的密度分布方式进行分析，具体研究了四边简支情况下密度梯度指标对不同厚宽比下梯度泡沫金属矩形板非线性弯曲行为的影响，得到了挠度载荷曲线，并给出了弯曲构型图。
　　通过对结果的分析，得到如下结论：
　　1）在弯曲问题中，密度梯度指标对结构的最大挠度影响显著。TypeⅠ分布的矩形板其线性与非线性弯曲的刚度随着密度梯度指标的增加而增加，当密度梯度指标n大于零时，相较于同尺寸质量的均匀泡沫板，其最大挠度更小；TypeⅡ分布在密度梯度指标的取值范围内，相较于同尺寸质量的均匀泡沫板，其最大挠度更小。这可作为梯度泡沫金属板结构的设计依据。
　　2）在屈曲问题中，密度梯度指标对临界载荷的大小影响显著。TypeⅠ分布，当密度梯度指标大于0时，与同尺寸均匀泡沫板相比，结构具有更高的临界载荷。TypeⅡ分布在密度梯度指标的取值范围内，相较于同尺寸质量的均匀泡沫板，结构具有更高的临界载荷。通过对两种典型密度分布矩形板在不同长宽比的条件下的临界屈曲载荷的结果分析可知，在设计承受面内边界压力的泡沫金属矩形板结构时，其长宽比接近1为好。

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第1章 绪论

1.1 泡沫金属材料

1.1.1 泡沫金属材料简介

1.1.2 泡沫金属材料产生的背景

1.1.3 泡沫金属材料的应用

1.2 泡沫金属力学性能的主要表征方法

1.2.1 随机模型

1.2.2 周期性多面体模型

1.3国内外研究进展

1.3.1 梯度泡沫金属的制备

1.3.2 密度变化对泡沫金属力学性能的影响

1.3.3 FGM板的力学行为

1.4本文主要内容

第2章 模型建立与求解方法

2.1密度梯度泡沫金属模型的建立

2.1.1 基本思想

2.1.2 密度沿厚度方向分布的对象模型

2.1.3 两种典型的密度分布模式

2.2材料模型

2.3 求解方法

第3章 梯度泡沫金属矩形板线性与非线性力学行为

3.1 线性弯曲及屈曲分析

3.1.1 基本方程

3.1.2 弯曲问题

3.1.3 屈曲问题

3.1.4 本节小结

3.2 梯度泡沫金属矩形板的非线性弯曲

3.2.1 基本方程

3.2.2 非线性弯曲问题

3.2.3 本节小结

第4章 结论与展望

4.1 本文结论

4.2 本文展望

参考文献

致谢

附录（攻读硕士学位期间的论文成果）