两类具有社团结构和主动饮酒的网络酗酒模型的动力学

摘要

酗酒是当前危害人类健康的主要行为之一,由于遗传因素或者抑郁和其他心理健康状况, 人们往往不需要社交生活, 主动寻求酒精的“帮助”, 称为主动饮酒. 主动饮酒成为酗酒的一个重要原因.另一方面,社团结构广泛存在于许多实际网络,因此本文引入社团结构和主动饮酒,研究了两类复杂网络上的酗酒模型. 第一章,主要介绍了研究背景和文中所需的基础理论知识. 第二章, 建立了一个具有社团结构和复杂网络的的酗酒模型. 主要讨论了边界平衡点和正平衡点的存在性及其稳定性. 并通过数值模拟, 对所得的理论结果进行验证. 同时还研究了社团之间的联系紧密度对整个系统酗酒人数的影响.结果表明,社团之间的个体流动和自发感染对酗酒整体都产生明显地促进作用. 第三章, 构建了一个具有补充率、自然死亡率和自发感染率的SIRS模型. 为了比较具有复杂网络的模型和均匀混合的模型之间的不同,分别对均匀混合的模型和具有复杂网络的模型的动力学行为进行进一步的分析. 结果表明, 在复杂网络中产生的阈值更敏感、更大.

目录

声明

第一章 绪论

S1.1 课题研究背景

S1.2 预备知识

第二章 具有社团结构和主动饮酒的酗酒模型

S2.1 模型的基本性质

S2.1.1 系统描述

S2.1.2 解的正性和有界性

S2.1.3 有两个社团的模型和基本再生数

S2.2 模型分析

S2.2.1 无酒平衡点的全局稳定性

S2.2.2 酗酒平衡点的存在性

S2.3 数值模拟

S2.4 本章小结

第三章 具有出生、死亡率和自发感染率的SIRS酗酒模型

S3.1 均匀混合的酗酒模型

S3.1.1 系统描述

S3.1.2 模型(3.1)的正性和有界性

S3.1.3 系统 (3.1)的基本再生数

S3.2 模型分析

S3.2.1 系统 (3.1) 的无酒平衡点的全局稳定性

S3.2.2 酗酒平衡点在自发感染率不为0(α≠0)时的稳定性

S3.3 非均匀混合的SIRS酗酒模型

S3.3.1 模型描述

S3.3.2 系统(3.14)的正性和有界性

S3.3.3 系统(3.16)的基本再生数

S3.3.4 模型 (3.14) 中无酒平衡点的局部和全局稳定性(α=0)

S3.4 数值模拟

S3.4.1 系统 (3.1) 的数值模拟

S3.4.2 系统 (3.14) 的数值模拟

S3.4.3 本章小结

总结与展望

参考文献

致谢

附录