梯度多孔材料结构的非线性力学行为

摘要

本文研究了两种多孔分布模型(对称分布和非对称分布)下,梯度多孔材料结构(梁和圆板)的非线性力学行为,假设梯度多孔材料的性质只沿厚度方向变化。并详细讨论了材料的多孔分布模型、外载荷及边界条件等参数对梁板结构的弯曲、屈曲及过屈曲力学行为的影响。主要工作有： 1)运用打靶法研究了梯度多孔材料梁的非线性力学行为。基于经典梁理论和物理中面概念，分别研究了梯度多孔梁在机械载荷或热载荷作用下的非线性弯曲及过屈曲等问题。首先利用能量法导出了梯度多孔梁的基本方程，再运用打靶法对其进行数值求解，利用所得的数值结果分析了多孔分布模型、孔隙率系数、外载荷、热膨胀率系数及边界条件对梯度多孔材料梁非线性力学行为的影响。数值结果表明：在机械载荷作用下，随着孔隙率的增大，梯度多孔材料梁的弯曲挠度增大，无量纲临界屈曲载荷减小,此外，孔隙率分布模型对结果有着显著的影响。热载荷作用下，对于对称分布模型，无论是夹紧边界条件还是简支边界条件，多孔梁均显示出了典型的分支屈曲行为特征；非对称分布模型下，夹紧梁仍显示了分支屈曲行为特征，对于两端简支多孔梁，从热载荷作用之始，便会产生横向挠度，不会发生分支屈曲现象。材料的梯度多孔性质对梁的热屈曲行为有着复杂的影响。 2)运用打靶法研究了梯度多孔材料圆板的非线性力学行为。基于一阶剪切变形板理论和物理中面概念，利用能量法推导出了在机械载荷作用下梯度多孔圆板非线性静态响应的控制方程，并将其退化为经典理论下圆板的基本方程，利用打靶法对其进行数值求解。具体分析了多孔分布模型、外载荷、孔隙率分布及边界条件对轴对称圆板非线性力学行为的影响。数值结果表明：孔隙率对圆板的弯曲和过屈曲有显著的影响，随着孔隙率的增大，圆板的中心挠度增大，无量纲临界屈曲载荷减小；孔隙率的分布模型对多孔圆板的弯曲和过屈曲路径均有着重要的影响，但变化趋势是相似的。

目录

声明

第1章 绪论

1.1梯度多孔材料概述

1.2国内外研究现状

1.2.1功能梯度材料结构的力学行为

1.2.2梯度多孔材料结构的力学行为

1.3数值算法

1.3.1基本思想

1.3.2求解过程

1.4本文内容

第2章梯度多孔材料梁的非线性力学行为

2.1机械载荷作用下梯度多孔材料梁的非线性力学行为

2.1.1基本方程

2.1.2打靶法过程

2.1.3数值结果分析与讨论

2.2热载荷作用下梯度多孔材料梁的非线性力学行为

2.2.1基本方程

2.2.2打靶法过程

2.2.3数值结果分析与讨论

2.3本章小结

第3章梯度多孔圆板的非线性力学行为

3.1基本方程

3.2打靶法过程

3.3数值结果与分析

3.4本章小结

第4章结论与展望

4.1本文小结

4.2未来展望

参考文献

致谢

附录A攻读学位期间所发表的学术论文

附 录 B