双参数法与一类12参梯形板元的构造及其收敛性分析

摘要

有限元法是解决工程和数学物理问题的数值方法。可用有限元方法解决的有关工程和数学领域内的典型问题包括结构分析、热传导、质量传输等。其中板弯曲问题是结构分析中的基本问题，所以能够找出其比较精确的数值解是有着非常广泛的理论进步意义和物理实际应用的广阔前景。双参数法是近年来板弯曲计算中比较流行的一种数值方法，它使得节点参数和自由度相互独立地选取，并解决了常规方法中节点参数与形函数空间不匹配的难题，从而得到了许多科学工作者的青睐。在研究平板弯曲问题的诸多学术论文中，大多都采用传统的三角形单元或矩形单元进行剖分。为了更好的适应复杂的几何形状，本文构造出了十二参梯形板元，并对其收敛性给予证明。为了提高精度，我们又构造了一类高精度的十二参梯形板元，并且可以取到其特殊情况，变为矩形板元，使其更加具有实用性。最后为了便于比较，本文给出了高精度12参矩形板元与传统的Adini元和16参的BFS协调元的数值比较。

目录

文摘

英文文摘

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第1章引言

第2章双参数法与常规方法的比较

2.1用位移法构造有限元单元刚度矩阵

2.2双参数法

2.3双参数法的优点

第3章双参数法的数学理论

3.1几个引理

3.2板弯曲问题

3.3双参数元的适定性

3.4双参数元的收敛性

3.5双参数法节点参数的性质

第4章一类十二参梯形板元的构造及收敛性分析

4.1十二参梯形板元的构造

4.2十二参梯形板元的离散

4.3十二参梯形板元的收敛性分析

第5章一类高精度十二参梯形板元

5.1相容性误差估计

5.2单元构造

5.3误差分析

第6章数值结果

6.1两种网格剖分的数值比较

6.2结果分析

参考文献

致谢