基于PCA的Contourlet域图像除噪技术研究

摘要

传统小波变换提供了一种对信号进行多分辨率表示的方法，它在变换域中能同时提供信号的局域时频信息，因此得到广泛的应用。但基于分离处理的传统小波，并不能最优地表示图像信号的一维奇异性。近年来，发展了许多方向性多分辨率算法，统称Xlet，其目的是为了寻求能最优地表示图像边缘特征的基函数。著名的有Ridgelet、Curvelet、Wedgelet、Bandelet、Contourlet等。这些算法，是在小波分析的基础上建立起来的，可以认为是小波技术的最新发展。其中Contourlet在图像处理领域表现最为优异。 Contourlet变换是一种结合多分辨率分析和方向性滤波的小波变换，它除了具有一般小波变换的多分辨率、时频局域性外，还具有多方向性、各向异性等特征。因此，Contourlet能有效地捕获到自然图像中的轮廓，并对其进行稀疏表示，其系数沿着特定的方向具有更好的聚类性，我们的算法充分利用了这一特性。 图像除噪是图像处理中一项应用广泛的技术，其作用是为了提高信噪比，突出图像的期望特征。小波理论因在对噪声方差估计及图像除噪方面具有独特的优势而受到广泛的重视。但传统小波只能区分三个方向的信息，不能进一步揭示系数间的聚类关系，因而限制了除噪效果的提高。 本文基于传统的阈值除噪方法，提出了一种改进方案--基于Contourlet变换的图像PCA除噪算法，不仅提高了图像的信噪比，而且图像的视觉效果也明显得到改善。它具有以下特点： 1、通过主分量分析(Principal Component Analysis，PCA)对Contourlet域中噪声能量的估计来实现除噪，克服了传统阈值除噪方法自适应差的缺陷。 2、算法无需对噪声方差进行估计，更具有实用价值。目前使用的小波除噪方法基本上都是建立在对噪声方差估计的基础上，而在Contourlet变换域，系数呈现出非高斯分布，通过建立数学模型对噪声方差进行精确的估计是很困难的。 本文在此基础上，又将该算法应用于非抽样Contourlet变换中，对能量估计方法做了改进，也取得了很好的除噪效果。

目录

文摘

英文文摘

声明

第一章绪论

1.1傅立叶变换的缺陷

1.2时频分析方法

1.2.1短时傅立叶变换

1.2.2小波变换

1.3小波变换理论的历史

1.4小波除噪简介

1.5本文主要工作

第二章小波变换理论

2.1小波变换

2.1.1连续小波变换

2.1.2离散小波变换

2.2多分辨率分析(MRA)

2.3 Mallat算法——快速小波变换

2.3.1一维Mallat分解算法

2.3.2图像的二维离散小波的分解及重构

2.4小波与滤波器组的关系

2.5小波包分析

2.5.1小波包的概念

2.5.2小波包变换的实现

2.6抽样和非抽样的小波变换

第三章小波除噪方法研究

3.1噪声信号的数学模型

3.2图像除噪的评价标准

3.3小波除噪方法分类[43]

3.3.1小波萎缩法

3.3.2投影法

3.3.3相关法

3.4小波阈值萎缩除噪算法

3.4.1阈值函数的选择

3.4.2小波阈值的选择

3.5总结

第四章基于Contourlet的图像除噪算法

4.1方向性多分辨率技术概述

4.2 Contourlet变换

4.2.1概述

4.2.2 Contourlet变换的滤波器组结构

4.2.3 Contourlet变换的主要特性

4.3主分量分析

4.3.1主分量分析法的基本原理

4.3.2主分量分析法的计算方法

4.4基于Contourlet的图像除噪算法

4.4.1基于Contourlet变换的图像PCA除噪算法描述

4.4.2实验结果

4.4.3结论

第五章基于非抽样Contourlet变换的图像除噪算法

5.1 概述

5.2非抽样Contourlet变换及其滤波器组

5.2.1非抽样Contourlet变换

5.2.2理想重构的非抽样滤波器组

5.3非抽样Contourlet变换在图像除噪中的应用

5.3.1基于非抽样Contourlet变换的图像PCA除噪算法描述

5.3.2实验结果

第六章总结与展望

参考文献

致谢

攻读硕士学位期间发表的论文