几类阈红利边界策略下Gerber-Shiu罚金折现函数研究

摘要

破产，是指保险人在拥有一定初始资产的前提下，经过一段时间的经营，盈余第一次变为负值的情况，只是一个数学概念，并不一定意味着保险公司就此倒闭。在现代破产理论中，普遍关注的三个重要指标是：破产概率、破产时间、破产前瞬时盈余和破产赤字之间的关系。HansU.Gerber和Elias S.W.Shiu构造了著名的期望折现罚金函数，也叫做Gerber-Shiu罚金折现函数。该函数引入破产前瞬时盈余和破产赤字两个指标，非常方便的刻画了破产概率、破产事件的Laplace变换以及破产前瞬时盈余与破产赤字的联合密度函数间关系。
　　 保险风险模型中的分红策略最初由De Finetti提出，旨在更实际的反应一个保险投资组合的现金流。之后，与盈余有关的两种分红策略引起了我们的重视：一种是常数值红利边界风险模型又称为完全分红模型，当盈余低于一个常值时，没有红利发给股东或者投保人，然而，盈余一旦高于此边界，则超过的全部盈余都作为红利发给股东，Gerber最初研究了这种策略。另一种是阈红利边界策略，这种风险模型规定，当盈余高于边界时，则红利以低于保费收入的部分发给股东或者投保人，这个策略首先是Gerber、Buhlmann提出，之后在常数边界和依赖于时间的线性边界下，许多学者作了许多工作。本文引入上述两种分红策略以及经典风险模型为基础，同时引入相依风险和带扰动的经典风险模型，然后得出上述对两种分红策略有关结论进行推广，首先引入常数红利边界下阈红利策略，并给出该模型下Gerber-Shiu罚金折现函数，同时给出了线性边界下Gerber-Shiu罚金折现函数结果；引入线性边界下阈红利策略和相依风险模型同时给出满足这两种情况的Gerber-Shiu罚金折现函数；引入带扰动风险模型，得出这种情况下的生存概率、红利付款的期望现值、Gerber-Shiu罚金折现函数等结果。

目录

文摘

英文文摘

声明

第1章引言

1.1风险模型的分红策略产生的背景及研究状况

1.2本文的主要工作

第2章预备知识

2.1经典风险模型

2.2带扰动的经典风险模型

2.3 Gerber-Shiu罚金折现函数

第3章常数红利边界下阈红利策略

3.1模型介绍

3.2微分积分方程

第4章线性红利边界下相依风险阈红利策略

4.1模型介绍

4.2微分积分方程

第5章线性红利边界下带扰动的经典风险模型阈红利策略

5.1模型介绍

5.2生存概率

5.3红利付款的期望现值

5.4 Gerber-Shiu罚金折现函数

参考文献

主要成果

致谢