小波方法及其在弹性介质特异性粘附问题中的应用

摘要

细胞是构成生物体的基本单元，如人体由数十万亿个细胞组成。真核细胞需要通过表面受体与配体分子键的特异性结合形成与其它细胞或者细胞外基质的粘附接触。我们称这种作用为特异性粘附以区别于基于分子间范德华力的常规粘附行为。细胞的特异性粘附是细胞识别、信号传递、肿瘤转移和伤口愈合等众多生理病理的基础，相关机理的研究由于涉及介质弹性行为与分子间化学反应的耦合因此具有重要理论意义与生物医学应用价值。
　　细胞特异性粘附系统可抽象为软弹性介质间经由可发生化学反应的分子键形成的粘附结构。而对应的数学描述则往往涉及强非线性奇异积分微分方程初边值问题。对这类问题的精确定量求解无疑是数值分析领域的一大挑战，至今仍没有成熟的方法。定量分析方法的缺乏直接妨碍了人们对细胞特异性粘附现象的深刻认识。针对这一现状，本文基于小波理论，提出了一种针对强非线性奇异积分微分方程初边值问题的高精度求解方法，并基于该方法，在建立了弹性介质经由分子键簇群形成的特异性粘附模型的基础上，定量分析了该粘附系统的粘附强度，稳定时间等特性。主要研究成果包括：
　　(1)基于小波理论，针对一类强非线性奇异积分微分方程初边值问题的提出统一求解方法并验证。
　　(2)考虑粘附分子的随机动态过程和两个软弹性体接触界面间的接触力学原理，建立了弹性介质经由分子键簇群形成的特异性粘附模型。
　　(3)基于提出的求解方法，定量分析了弹性介质经由分子键簇群形成的特异性粘附模型。且研究发现：a.粘附区域表现为两端应力集中，应力集中因子越大应力集中越明显，当外部荷载较大粘附破坏从两端向中间发展；b.接触界面形状能够明显影响界面的应力分布，我们可以通过改变界面的形状来改变应力分布；c.应力集中因子越小、单个断开分子键的重新闭合率越大粘附强度越大；d.外部荷载和接触界面夹角能显著影响特异性粘附，加载角度越大粘附强度越小且稳定时间越长；e.粘附强度和加载速率有关，粘附强度随加载速率的增大而增长但增长幅度递减。这些研究结果将有利于我们对特异性粘附认识和以后的研究工作。

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第一章 绪论

1.1 小波分析的产生和发展

1.2 小波分析在非线性微分方程中的应用

1.3 细胞特异性粘附

1.4 本文的主要工作

第二章 小波分析方法基本数学理论

2.1 小波定义

2.2 小波变换

2.3 广义Coiflets小波函数及其尺度函数

2.4 广义Coiflets小波逼近有限区间上的函数

2.5 一类非线性奇异积分微分方程的小波解法

2.6 奇异积分微分方程的小波求解算例

2.7 小结

第三章 弹性介质经由单一分子键簇形成的特异性粘附

3.1模型的建立及求解

3.2 静荷载条件下的计算结果和相关特征

3.3 加载速率对特异性粘附的影响

3.4 本章小结

第四章 弹性介质经由分子键簇群形成的特异性粘附

4.1 界面控制方程

4.2 模型求解

4.3计算结果和相关特征

4.4 本章小结

第五章 结论与展望

参考文献

致谢