两种群非局部扩散SIR传染病模型的行波解

摘要

本文主要研究了两种群的非局部扩散SIR传染病模型行波解的存在性与不存在性,以及最小波速c*关于参数的连续依赖性. 首先,利用Fourier变换的方法,导出本文所研究的具体模型,即一类两种群非局部扩散SIR传染病模型. 其次,在考虑潜伏期的情况下,研究两种群非局部扩散SIR传染病模型行波解的存在性与不存在性. 由于非局部算子的引入,导致系统本身的解没有足够的正则性,从而已有的讨论行波解存在性的方法不能直接应用. 为了克服此困难,利用截断的方法研究当基本再生数R0(S01,S02 )>1且c>c*时行波解的存在性,这里c*为临界波速.具体通过构造有界区域上的闭锥，运用Schauder’s不动点定理及逼近方法得到行波解的存在性. 进一步,讨论行波解的边界渐近行为.因为解没有足够的正则性,所以患病个体的有界性及易感个体在+∞处的渐近行为很难得到. 尽管如此，本文通过细致的分析在大波速条件下克服了这一困难. 另一方面，对R0(S01,S02 )>1且c∈(0,c*)的情况，利用双边Laplace变换研究了行波解的不存在性. 同时，采用Perron-Frobenius定理讨论了当R0(S01,S02)≤1时行波解的不存在性. 最后，考虑了最小波速c*关于参数的连续依赖性. 得到已感染个体的扩散率Di，潜伏个体的扩散率DLi和感染率βij可以加快疾病的传播速度; 已感染个体的移出率ri，潜伏个体的移出率mi和潜伏期T可以减慢疾病的传播速度.

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组合 1

201805300312

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