概周期环境下莱姆病和肺结核传染病模型的阈值动力学行为研究

摘要

传染病是威胁人类身体健康的主要疾病之一. 对传染病的预防，免疫以及治疗受到许多数学工作者的关注. 考虑到季节性因素的影响，很多学者研究了周期传染病模型. 许多证据表明,在传染病模型中,受温度、降水量、食物的供给等诸多因素的影响和制约，疾病的传染率、治愈率以及种群的出生率、死亡率等参数往往不具有同一周期.特别地,当传染病模型中系数函数的周期不具有整数公倍数时,则该模型不再是周期模型. 数学上,我们就得到一个概周期传染病模型. 事实上,概周期函数是周期函数的一般化,概周期模型能更加全面、合理的刻画疾病的季节传播特征. 本文第二章给出概周期情形下莱姆病常微分方程模型的基本再生数R0的定义,并证明了R0是疾病消亡或一致持久的重要阈值参数. 即若R0 < 1，则系统的无病平衡点是全局吸引的;若R0>1,则系统有唯一的全局吸引的概周期正解. 考虑到肺结核传染病受季节性变化和种群的空间扩散等因素的影响,本文第三章研究了概周期情形下带有Neumann边值问题的SEIR反应扩散模型. 同时，给出了基本再生数R0的定义,并证明了R0是疾病消亡或一致持久的重要阈值参数.

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