带自由边界的时间周期和空间异性合作系统

摘要

在现实世界中,许多物种的出生率和死亡率与季节的交替有着十分密切的联系,因此种群演化也会体现出对应的周期性. 同时地理环境的差异对于资源分布有重要影响，并进而影响到个体的空间分布.基于上述原因,在种群动力学中有时候需要考虑非均匀环境的影响.本文研究的是带自由边界的时间周期和空间异性合作系统,其中新引入的物种与本土物种是一种互利合作的关系.新物种最初分散在一个较小的区域,该区域的边界随着时间的增加而扩大. 文中首先考虑了自由边界问题解的存在唯一性. 通过将自由边界转化成固定边界并利用压缩映射原理,得到解的局部存在唯一性. 同时也得到了解的正则性估计.当系数满足一定的条件时,通过解的上界估计,给出了解的全局存在性结论. 为了刻画系统的最终行为，使用单调迭代法得到了对应周期边值问题的正解. 具体来说,针对这样的一个合作系统,借助于上下解和比较原理,通过单调迭代得到了所需非平凡正解的存在性,并给出了此类正解的上下界. 最后对长时间行为进行了分析，给出了一些扩张-灭绝二分性的判据. 具体就是利用特征值理论并结合上下解方法，得到了新物种灭绝和成功传播的一些充分条件. 结果表明,新物种的传播需要初值满足一定条件,同时耦合非线性部分对于新物种的扩散可以起到正面作用.

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