Dynkin型赋值图表示范畴的例外序列

摘要

1992年,Rudadow在加拿大数学年会上报告了p<'2>的向量界的例外序列.1993年,W.Crawley-Boevey引进了图的表示的例外序列的概念,并证明了辫子群在路代数模范畴中的完备例外序列的作用是可迁的.1994年,C.M.Ringel证明了对任意Artin代数结论仍然成立.例外序列的引入引起了人们对其个数的关注.目前,代数闭域上Dynkin型的完备例外序列的个数已经清楚(见[LS]、[Su]).对非代数闭域的情况,Dynkin图还包括B<,n>(n>2)、C<,n>(n>3)、F<,4>、G<,2>的情景.该文的主要结论是:1.讨论非代数闭域上的Dynkin图(即Dynkin型赋值图)的表示范畴的完备例外序列个数,并给出计算其个数的递推公式(见定理3.3.1和定理3.3.4),这样就推广了文[LS]中的定理,从而所有Dynkin图的表示范畴的完备例外序列的个数已完全解决.2.定义了赋值Hammock,并证明两个定理.3.在李代数的对称广义交矩阵理论中,一个完备例外序列对应一个IM-矩阵,我们证明:辫子群对完备例外序列作用相当于对IM-矩阵作反射变换(见定理4.2).作为预备知识,我们在$1中叙述了有关定义、概念和基本结论.

目录

前言

1赋值图的表示与AR－序列

1.1赋值图的表示

1.2 Coxeter变换和不可分解模

1.3赋值图的AR-箭图

2赋值Hammock

2.1赋值Hammock的定义与例子

2.2赋值Hammock的分解

3Dynkin赋值图的表示范畴的例外序列

3.1例外序列

3.2倾斜过程

3.3 Dynkin型赋值图的例外序列的个数

4 IM代数中的完备例外序列

参考文献

致谢