具有素数个非线性不可约特征标且维数相等的有限群

摘要

群表示论是近代数学的-个重要分支，而特征标的理论是研究有限群常表示的最主要工具之一，它与有限群的结构有着密切的联系.事实上，有限群的非线性不可约特征标个数和次数如何影响群的结构已成为有限群常表示论的一个重要研究课题.本学位论文正是以这一热点问题展开工作的. 本学位论文主要在复数域上探讨，对非线性不可约特征标个数｜Irr1(G)为素数，非线性不可约特征标次数集合｜cd(G)｜=2的群G，我们给出了非2-群的幂零群和导群极小正规的非幂零群结构.本学位论文共分三章. 第一章：我们对与论文有关的研究方向及发展动态进行介绍，并概述了本学位论文的主要工作. 第二章：我们给出一些与论文有关的基本概念与重要结论，包括特殊p-群，超特殊p-群，半超特殊p-群，Frobenius群等以及重要的基本定理，如著名的Clifford对应定理等等，为第三章奠定必要的理论基础. 第三章：运用群的幂零与非幂零性质解决本学位论文探讨的问题.本章分成两节； 第一节，对具有素数个非线性不可约特征标且其次数都一样的非2-群的幂零群给出分类，证明了这种群可分解为超特殊2-群与素数阶群的直积. 第二节，首先证明了恰有三个非线性不可约特征标且其次数一样的有限非幂零群其导群极小正规.其次我们考虑更一般的情况对导群极小正规，具有素数个非线性不可约特征标且其次数都一样的非幂零群给出分类.我们证明了这样的群有三类.第一类群G为F-群，第二类群G可分解为F-群与初等交换群的直积，第三类群G的商群G/Z(G)为F-群.

目录

声明

第一章引言

第二章基本概念和主要引理

§2.p-群

§2.2 Frobenius群

§2.3主要引理

第三章具有素数个非线性不可约特征标且维数相等的有限群

参考文献

致 谢