有限群上的特征标对应关系

摘要

有限群理论中研究局部子群和大群的结构之间的相互确定关系是很深刻和重要的问题，它在有限群的特征标理论中表现为研究局部子群上的特征标理论与大群的特征标理论之间的相互关联，集中反映在研究局部子群的不可约特征标集合和大群的不可约特征标集合之间的相互关系，特别是考察它们在特征标的诱导，限制和扩张下的动态和表现，其中一种表现具体而言就是特征标之间的对应关系， 特征标的对应理论是有限群特征标理论中的-个重要专题，目前关于特征标对应已有大量的相关文献和众多结果.本论文主要考虑了群作用环境下，π-可分群上的特征标性质和对应关系，得到了如下主要结论：中θH和XH有共同的S-不变的线性成份。 而且在正规三元组环境下，本论文给出了如下的Brauer特征标对应关系： 设G为有限群，p-可解子群X≤G：(X：N:M)为G中互素正规三元组且H为其补子群，N/M为p'-群，模特征标对(M，ψ)≤(N：()).若H满足下列条件之一：(1) CN/M(H)=N/M;(2)h≤IG(())n，G()， 本学位论文的具体内容组织如下： 引言部分给出了有限群表示论中特征标理论的相关研究状况，详细全面的介绍了本文的背景和研究思路。 在第一章中，主要介绍有限群表示论和特征标的概念和联系，给出了特征标理论中经常出现的平行四边形构型的定义和相关性质，并对其上的特征标对应关系进行了讨论。 在第二章中，我们在群作用环境下，讨论了π-可分群上的特征标性质和对应关系，并给出了几个有意义的推论。 在第三章中，主要在正规三元组条件下，讨论了其上的群论性质以及Brauer特征标的动态表现，以及其上的Brauer特征标对应关系，

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引言

第一章 有限群表示和特征标对应关系

§1.1有限群的线性表示和特征标

§1.2平行四边形构型和特征标对

第二章 π-可分群上的特征标对应

§2.1π-可分群和群作用

§2.1特征标三元组的同构

§2.2π-可分群上的特征标性质和对应

第三章 正规三元组上的特征标对应

§3.1正规三元组

§3.2 Brauer特征标

§3.3正规三元组上的特征标性质和对应

参考文献

致谢