解对称循环五对角线性方程组的一种方法

摘要

众所周知，在工程计算和实际应用中有许多问题最终都归结为矩阵计算问题，而且不同的应用会导出一些具有特殊稀疏结构的矩阵计算.在处理与这些稀疏结构矩阵有关的矩阵计算问题(例如计算特征值、求解线性方程组等)过程中，若矩阵的阶数较小时，通常的经典算法是可行的(例如LU分解算法、QR算法等).然而，在许多实际应用当中，稀疏矩阵的阶数很大，或某个线性方程组需要多次计算直到得到一个满意的结果(例如迭代法时)，此时这些经典的算法由于代价太大而失去了实际意义.因此，针对这些稀疏结构矩阵的特点而设计一些能利用它们的结构的，数值稳定的快速算法，具有非常重要的意义。 该方法利用了LU分解，并且算法的计算复杂度为D(n).该方法在计算量上和存储量上比高斯消元法更有优势.理论和数值实验显示，这个快速算法是行之有效的。 第一节，我们简单介绍了研究求解实对称五对角循环线性方程组的现实意义和文章结构，同时也给出了与本论文有关的引理.。 第二节，我们探讨含有三个参数的线性方程组的求解方法，并针对不同的情况进行讨论分析。 第三节，我们利用第二节的结果和Woodbury公式，提出求解五对角对称TOEPLITZ线性方程组的一种方法.并给出一般五对角线性方程组含参追赶法算法。 第四节，利用引理的Woodbury公式，我们提出一种求解五对角对称循环线性方程组。 第五节，通过利用最优的LU分解，数值实验显示这是一种有效，稳定的算法.与其它算法相比较，我们的方法在解循环线性方程组上具有较大的优势。

目录

文摘

英文文摘

声明

第一节绪论

1.1引言

1.2问题的提出和主要引理

第二节含三参数的对称五对角线性方程组

2.1引言

2.2问题解决（一）

2.3问题解决(二)

第三节解五对角对称TOEPLITZ线性方程组

第四节 解对称五对角循环线性方程组

第五节数值实验

参考文献

致谢