大型稀疏线性方程组的Krylov子空间方法

摘要

很多科学工程计算问题都转化为求解大型稀疏的线性方程组Ax=b，如偏微分方程组的差分格式，有限元方法离散得到的刚度矩阵等等，系数矩阵A都具有大而稀疏的特点。由于问题的规模往往非常大，因此迭代法成为求解大型稀疏的线性方程组Ax=b的最常用的方法之一。迭代法的基本思想是：从解的某个近似值出发，通过构造一个无穷列去逼近精确解(一般有限步内得不到精确解)。与直接法相比，迭代法能保持矩阵的稀疏性，具有计算简单，编制程序容易的优点，并在许多情况下收敛较快，因而能有效地解大型稀疏的方程组。 本文回顾了一些迭代法，包括ICCG、CGS、BICGSTAB等Krylov子空间方法，并探讨是否会发生中断的现象。再从中挑选几种算法来求解一些利用有限差分法离散化偏微分方程式所化为的大型稀疏线性方程组，并比较其迭代的时间与收敛的速度。第一章介绍研究Krylov子空间法的背景，动机及目的；第二章介绍Krylov子空间的定义、定理以及一些相关名词，并探讨子空间与矩阵的关系来作为各种Krylov子空间法发展的基础；第三章介绍最近几年比较有名的Krylov子空间法；第四章数值实验；第五章总结本文工作。

目录

文摘

英文文摘

声明

第一章绪论

1.1 引言

1.2研究目的

第二章构建Krylov子空间法

2.1 Krylov子空间法与矩阵的基本性质

2.2停止条件

第三章Krylov子空间法

第四章数值实验

第五章结论

参考文献

在读硕士学位期间发表的有关学术论文

致谢