基于贝叶斯框架的压缩传感方法研究

摘要

压缩传感突破了奈奎斯特定理中要求采样率不小于最高频率两倍的瓶颈,在信号处理领域中具有广泛的应用前景。本文在学习压缩传感理论和重构算法后,对贝叶斯压缩传感算法进行了研究,主要完成工作如下：
　　 ⑴针对许多重构算法逐行或逐列重构会割裂行列之间的相关性的问题,提出了两种改善方法,分别为基于行列最优图像重构和基于小波子带行列相关性图像重构。前者利用了小波子带系数的特征,后者利用了小波子带行列相关性的特征。与基于行列均衡图像重构的改善方法相比较,两种改善方法分别从性能和运行时间上有所改进。
　　 ⑵针对单种先验分布不能很好的描述小波系数的两种分布：非高斯峰值分布和类高斯分布,提出了一种基于混合稀疏先验的贝叶斯压缩传感。本文还研究了各种算法与信号稀疏度的关系,给出了两种信号稀疏性判定准则用于重构算法中。实验表明,混合稀疏先验的贝叶斯压缩传感的重构效果的确优于单种先验的贝叶斯压缩传感。
　　 ⑶针对在重构过程中所有行信号采用统一重构算法,提出了基于重要性模型的贝叶斯压缩传感。其主要思想为侧重重构较重要信息,即使以损失部分不重要信息为代价。相对贝叶斯压缩传感在采样率较低时表现不够好,基于重要性模型的贝叶斯压缩传感有一定的改善。其主要过程有两步,第一是判定行信号是否为重要行信号,第二是如何更好重构重要行信号。文中针对这两个步骤分别提出了基于重要行信号更稀疏的改进算法和基于重要性取观测数的改进算法。实验表明基于重要性模型的贝叶斯压缩传感提高了重构效果。