自适应字典压缩感知模型及其在MRI成像中的应用

摘要

磁共振成像(Magnetic Resonance Imaging,MRI)作为医学影像的一个重要部分,具有无辐射、多平面成像、扫描参数多、提供病理生理信息多、软组织对比分辨率高等优点,已成为临床诊断和医学科研的一种十分重要的检测手段。然而由于成像设备本身及成像方式等多种因素的影响,常规的MR成像时间较长,这一点会影响诊疗效果;另一方面被成像者的运动和其他生理性运动也会导致成像质量下降。MRI的数据采集是顺序进行的,其成像时间与采集的数据量之间成一定的比例关系。因而研究部分K空间数据(即仅采集部分数据)重建方法,以保证成像质量的前提下提高MRI成像速度具有重要的理论与实际应用价值。
　　 压缩传感(Compressive sensing,CS)理论是新近提出的一种非线性信号采样理论,该理论指出可压缩信号可由远低于采样定理要求的数据量,利用信号的稀疏性等先验知识通过非线性重建方法有效重建。该理论为部分K空间数据重建指明了方向。论文在CS理论框架下,深入研究MR图像的稀疏先验知识,提出一种综合多种先验知识的部分K空间数据重建方法。论文的主要研究内容与成果如下:
　　 1.针对现有基于优化的自适应字典学习方法难以自动确定稀疏度、噪声方差或重构残差等参数,论文提出一种基于spike-slab稀疏先验的非参数贝叶斯自适应字典稀疏表示方法,并将其应用于MR图像去噪领域。相关实验表明,基于自适应字典稀疏表示方法的MR图像去噪算法可获得更优的去噪效果。另外,该去噪方法可自适应确定信号噪声方差及信号的稀疏度,这对于基于CS的部分K空间数据重建具有重要的意义。
　　 2.针对MR图像同时满足小波等解析字典稀疏和图像块自适应字典稀疏两种特性,论文提出一种综合利用图像块稀疏和全局稀疏两种先验信息的部分K空间数据重建框架。在此框架下,依据所用先验信息的不同分别给出三种重建模型:
　　 1)利用基于Beta过程的Bayesian稀疏表示模型对图像块的稀疏性进行建模,并结合部分K空间数据实现图像重建(Bprec)。相比于其他基于块稀疏的重建方法,Bprec模型具有同时实现局部块估计、稀疏字典学习、噪声估计等优点:
　　 2)利用广义高斯分布(GGD)对图像的小波变换系数建模,并与Bprec相结合,构建Bprec+Wavelet混合重建模型,以实现对重建图像的小波域稀疏与图像块自适应字典域稀疏的双重约束。
　　 3)利用总体变差函数(TV)对图像整体的分片光滑性进行约束,并将其与Bprec对图像块稀疏性的约束相结合,构建Bprec+TV混合重建模型。
　　 针对上述三种模型,论文分别给出基于增强拉格朗日方法的优化算法,该算法首先分别利用图像的先验约束得到初步的重建估计值,其次结合部分K空间数据利用最小二乘方法对初步的重建估计值更新,算法收敛时得到的估计值即为MR的最终重建图像。
　　 大量实验表明论文所提的三种重建算法对不同的图像,不同的采样率情况下都可以比经典的CSMRI方法的重建结果PSNR提高5-10db。