可压微极性流体的局部存在性与正则性准则

摘要

可压微极性流体是指流体中散布着粒子的悬浮液，比如血液、有添加剂的润滑油和聚合物溶液等。与经典的可压Navier-Stokes方程主要差别是放弃Euler-Cauchy应力原理的假设，考虑流体运动时存在非零应力偶张量的情况，其结果导致非对称的应力张量。由于流体内部的这些粒子被非对称的张力作用，并且这些粒子本身的相互作用能够影响流体本身，流体呈现出非牛顿流体的特性。这是一类很重要的非牛顿流体，被认为是经典可压Navier-Stokes方程的推广而被人们广泛的关注。
　　 本文考虑在初始密度在某些子区域上含有真空并且初始值满足某种相容性条件的情况下，局部强解的存在性。首先，我们采用线性化方法将微极性流体模型线性化，然后运用一致的先验估计，给出线性化模型的整体强解的存在性。然后，我们运用迭代方法给出原模型的近似解的一致先验估计，运用这些一致先验估计，我们给出近似解的一致收敛性。最后，我们运用逼近方法证明了微极性流体的局部强解的存在性。
　　 同时，我们考虑可压微极性流体整体强解存在性的正则性准则。像经典的可压Navier-Stokes方程一样，我们暂时无法证明整体强解的存在性。那么，如果T是强解存在的最大时间，在T时刻是流体的哪一种量产生了奇性，是我们非常关注的事情。在本文中，我们参考可压Navier-Stokes方程，给出了微极性流体在速度的梯度关于空间的无穷模和时间的L1模有界时，整体强解会一直存在下去。

目录

声明

摘要

第一章 绪论

§1．1 背景介绍

§1．2 数学基础知识

第二章 可压微极性流的局部强解的存在性

§2．1 引言

§2．2 线性化方程解的整体存在性

§2．3 不含真空时局部强解的存在性

§2．4 定理2．1的证明

第三章 可压微极性流体的爆破准则

§3．1 引言

§3．2 基本结果

§3．3 定理3．2的证明

参考文献

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