三维不可压微极流体方程组弱解的两种正则性准则

摘要

在20世纪60年代，Eringen就介绍了微极流体方程，自此微极流体方程经过了多年的发展，形成了非常完善的理论体系.本文主要研究下列不可压微极流体方程组的初值问题. {(e)tu-△u-▽×ω+▽P+(u·▽)u=0在R3×(0,T),(e)tω-△ω-▽divω+2ω+(u·▽)ω-▽×u=0在R3×(0,T),divu=0在R3×(0，T)，（u，ω）|t=0=（u0，ω0）在R3. 其中未知向量u=(u1(x，t)，u2(x，t)，u3(x，t))，P=P(x，t)和ω=(ω1(x，t),ω2(x，t)，ω3(x，t))分别表示流体场中的速度，压力和微旋转速度函数，（u0，ω0）是给定的初始条件，并且div u0=0.本文主要介绍了三维微极流体方程组弱解的两种正则性准则:一种是对div（u/|u|）提条件的正则性准则，另一种是对压力的某个分量如(e)3P提条件的正则性准则.具体来说，本文主要证明如下结论，若div（u/|u|）∈Lq(0，T;Lp(R3))，其中2/q+3/p≤1/2，6≤p≤∞，4≤q≤∞，或(e)3P∈Lβ(0，T;Lα(R3))，其中2/β+3/α≤1,3≤α＜∞，2＜β≤∞，则上述不可压微极流体方程组弱解(u(x，t)，ω(x，t))在R×(0，T)上是正则的.

目录

摘要

1 绪论

1．1理论背景

1．2论文结构安排

2 基本概念和主要结果

2．1基本概念

2．2主要结果

3 关于对div(u/|u|)提条件的正则性准则

4 关于压力场分量(a)3P的正则性准则

总结

参考文献

致谢

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