受限量子循环和弱耗散热力学循环的性能特性及其优化理论

摘要

随着纳米技术的进步，生产和制造微纳尺度设备成为可能。在小尺度系统中，当温度足够低使得气体粒子的平均热波长与系统尺度可相比时，将产生不同于宏观尺度系统的一些有趣的物理现象，例如各项异性的压强、由尺度不同引起的气体定向流动、热尺度效应、广延量不再满足广延性要求等。小尺度系统的尺度效应改变了传统热力学过程及设备的特性，同时也给人们提供了利用这些性质设计新设备的可能。对尺度效应的研究对于将来小尺度的量子设备的设计与制造具有重要意义。另一方面，有限时间热力学主要研究非平衡系统在有限时间中能流和熵流的规律，其产生和发展使得热力学循环模型更加趋近于实际过程并被广泛应用于国防、工农业生产、能源技术、化工、热经济学等方面，特别在优化热力学循环性能的研究中已取得极其大量的重要成果，并成为现代热力学的一个重要分支。
　　本文将在上述两个重要的研究领域开展进一步的研究。主要内容包括:研究尺度效应对节流膨胀过程的影响;利用热尺度效应构建新颖的量子热机循环及量子制冷机循环模型并研究其性能特性;利用弱耗散假设研究传质传热耦合的不可逆化学机的优化性能特性;讨论弱耗散二能级量子卡诺循环的性能特性;研究一类由两个多方过程及两个绝热过程组成的广义卡诺热机和一些工作于其它型的两个能库间的类卡诺循环的性能特性。相关研究内容在第二至第七章中作具体讨论。
　　在第二章中，对于限制在一个固定横截面的长管中的理想量子气体，由其巨势求得熵和压强的表达式，再结合基本的热力学关系求得在固定纵向压强和横截面积下热容的表达式，进一步求得该系统的线性膨胀系数和焦耳-汤姆孙系数的表达式。详细讨论了有限尺度对于热容、膨胀系数和焦耳-汤姆孙系数的影响。研究结果发现该受限系统的焦耳-汤姆孙系数的绝对值随着系统尺度和温度的减小而增加。
　　在第三章中，利用小尺度系统的热尺度效应构建了一种新型量子热机模型。该热机由两根工作于两个热库之间的长度相同但横截面积不同的长管组成，管中充满了理想量子气体。该热机循环由两个等温过程，两个保持纵向压力相等的等压过程组成。基于受限理想量子气体的热力学性质，导出该循环的功率和效率的一般表达式，讨论了尺度效应对其影响，揭示了以理想玻色气体与以理想费米气体为工质的区别。并进一步分析了在弱简并和高温情况下该热机的性能特性。
　　在第四章中，基于受限理想玻色气体系统的热尺度效应，一种量子制冷机循环模型的设计理念被首次提出。该制冷机由两个长度相同但是横截面积不同的充满理想玻色气体的长管组成，并工作于两个热库之间。导出该制冷机的制冷率和制冷系数的表达式，讨论了尺度效应对其影响，揭示了该制冷机的一般工作特性。
　　在第五章中，基于弱耗散假设，建立了一个考虑了有限时间传热与传质的不可逆化学机循环模型。该模型包括了等温化学机、非等温化学机和一系列热机模型。得到了该循环系统的输出功率及效率表达式。求出了在给定效率时的最大输出功率，画出了对应的功率效率曲线。确定了该循环系统在最大输出功率下效率的界限。所得的结果可以直接被用来讨论非等温化学机、等温化学机和热机的优化性能。进而，若令模型中的两个耗散系数取不同的值，则所得的结果可直接用来推导传统热机及量子热机、随机热机等一些新颖热力学循环模型的优化性能。
　　在第六章中，通过采用一般的能谱关系和考虑量子系统中的叠加效应，提出了一个二能级量子卡诺循环的一般循环模型。应用弱耗散假设求出了循环系统输出功率和效率的一般表达式，获得了该循环的输出功率与效率的优化关系，确定了该循环的最佳工作区间。而且，导出了该循环在最大输出功率时效率的解析表达式，给出了最大输出功率时效率的上下界限。所得的结果具有一般性，可直接用来讨论几种类型的二能级量子卡诺循环的优化性能特性。
　　在第七章中，应用弱耗散假设讨论由两个热容为常数的多方过程和两个绝热过程组成广义卡诺热机循环的性能特性。这类循环包括卡诺循环、布莱顿循环、奥托循环、狄塞尔循环和阿特金森循环等。此外，应用弱耗散假设进一步研究了一些其他类型的不可逆类卡诺循环的性能，不仅可得到一些新结果，而且可方便地导出一些文献中的重要结论。

目录

声明

摘要

第一章 绪论

§1．1 受限量子气体的理论研究

§1．1．1 低温气体的量子特性

§1．1．2 受限理想量子气体的热力学性质

§1．2 有限时间热力学的理论研究

§1．2．1 有限时间热力学的产生

§1．2．2 有限时间热力学的研究现状

§1．3 本论文的研究内容和安排

参考文献

第二章 受限理想量子气体系统的焦耳-汤姆孙系数

§2．1 受限理想量子气体的热力学性质

§2．2 受限理想量子气体的焦耳-汤姆孙系数

§2．3 结果与讨论

§2．3．1 有限尺度对混合热容Cm的影响

§2．3．2 有限尺度对线性膨胀系数αL的影响

§2．3．3 有限尺度对焦耳-汤姆孙系数μπ的影响

§2．3．4 两种极限情况

§2．4 本章小结

参考文献

第三章 理想量子气体为工质的微纳尺度热机的性能分析

§3．1 新型微纳尺度量子热机模型

§3．2 微纳尺度量子热机的功率与效率

§3．2．1 等温过程的热交换率

§3．2．2 纵向压强不变过程的热交换率

§3．3 结果与讨论

§3．3．1 一般性能特性

§3．3．2 弱简并近似

§3．3．3 高温极限近似

§3．4 本章小结

参考文献

第四章 理想玻色气体为工质的微纳尺度制冷机的性能分析

§4．1 一种新型微纳尺度制冷机模型

§4．2 制冷率与性能系数

§4．2．1 等温过程的热交换率

§4．2．2 纵向压强恒定过程的热交换率

§4．3 结果与讨论

§4．3．1 一般性能特性

§4．3．2 弱耗散近似

§4．3．3 高温极限

§4．4 本章小结

参考文献

第五章 弱耗散化学机的性能特性

§5．1 弱耗散化学机的循环模型

§5．2 输出功率与效率间的优化关系

§5．3 最大输出功率时的性能特性

§5．4 一些重要推论

§5．4．1 等温化学机

§5．4．2 卡诺热机

§5．4．3 随机热机

§5．4．4 量子点卡诺热机

§5．4．5 最小非线性不可逆热机

§5．5 本章小结

参考文献

第六章 二能级弱耗散量子卡诺循环在最大输出功率时的效率

§6．1 二能级量子卡诺循环的一般模型

§6．2 弱耗散二能级量子卡诺循环

§6．3 弱耗散二能级量子卡诺循环的一般性能特性

§6．4 最大输出功率时的效率

§6．5 几种典型势的循环性能

§6．6 量子态叠加效应的影响

§6．7 本章小结

参考文献

第七章 弱耗散循环模型的推广应用

§7．1 弱耗散广义卡诺热机

§7．1．1 弱耗散广义卡诺热机模型

§7．1．2 循环最大输出功时的性能特性

§7．1．3 循环最大输出功率时的性能特性

§7．2 弱耗散类卡诺循环

§7．3 本章小结

参考文献

第八章 总结与展望

§8．1 总结

§8．2 展望

攻读博士学位期间发表的论文及获奖目录

致谢