序贯蒙特卡罗中的带限制重抽样方法

摘要

序贯蒙特卡罗（简称SMC）方法是一种估计非线性非高斯状态空间模型的常用方法，它通过逐维地产生高维蒙特卡罗样本来近似状态变量的后验分布并进行统计推断。随着计算机性能的提升，该方法已经被广泛地应用于计算机视觉，信号处理，生物信息学，金融等领域。与另一常用的采样方法—马尔科夫链蒙特卡罗方法(简称MCMC)相比，SMC具有不易陷入局部模式(mode)、可进行实时(online)估计和易于并行计算等优势。
　　重抽样步骤是SMC方法中的一个重要环节，它用概率的手段复制权重大的样本，去掉权重小的样本，从而解决了序贯重要性抽样（简称SIS）方法中的权重退化问题。但是在模型信噪比很高的情况下，比如在动态随机一般均衡（简称DSGE）模型中，状态方程扰动项的方差通常远大于观测方程扰动项的方差，这种情况下使用一般的重抽样方法会导致样本的快速退化，从而降低估计精度。
　　Fearnhead和Clifford(2003)指出在状态空间是离散的情形下，重复的样本会导致重复计算以及样本多样性退化的问题。因此他们提出一种新的重抽样方法，保证相同的粒子最多被抽取一次。但在状态空间是连续的情况下，由于新产生的样本不会完全相同，上述关于重复样本的结论并不成立。针对状态空间是连续的情形，我们提出在重抽样中限制每个粒子最多被抽取R次（R＞1）以兼顾被抽取样本的多样性需求（即拥有大量不同的样本）和聚焦需求（即保证权重大的样本多出现）。
　　数值实验表明在高信噪比的情况下，新的重抽样方法可以减小状态变量的估计误差以及提高似然函数的估计精度。本文还将新的重抽样方法应用到粒子马尔科夫链蒙特卡罗（简称PMCMC）算法中，对一个DSGE模型的参数进行贝叶斯估计，数值结果表明使用新的重抽样方法可以提高参数的估计效率。

目录

声明

摘要

第1章 绪论

1．1 研究背景

1．2 研究现状

1．3 本文的工作

第2章 序贯蒙特卡罗方法基本理论

2．1 状态空间模型

2．1．1 线性高斯模型

2．1．2 非线性非高斯模型

2．2 重要性抽样

2．2．1 重要性抽样分布的选择

2．2．2 带权样本

2．3 序贯重要性抽样

2．4 重抽样方法

2．4．1 粒子退化与重抽样

2．4．2 常用重抽样方法

2．5 一个通用的序贯蒙特卡罗算法

2．6 本章小结

第3章 带限制的重抽样算法

3．1 离散状态空间的最优重抽样方法

3．1．1 一个井深数据的隐马尔科夫模型

3．1．2 隐马尔科夫模型的序贯蒙特卡罗算法

3．1．3 隐马尔科夫模型的最优重抽样方法

3．2 连续非线性状态空间模型的带限制重抽样算法

3．3 数值模拟

3．3．1 一个简单的非线性滤波实例

3．3．2 一个非线性平滑处理的实例

3．3．3 方法分析

第4章 序贯蒙特卡罗方法在动态随机一般均衡(DSGE)模型中的应用

4．1 新古典增长模型

4．2 参数估计

第5章 结论

参考文献

附录A

A．1 命题3．1的证明

致谢