多项式代数的幂零模范畴对于循环群的协变化

摘要

本文研究多项式代数的幂零模范畴对于循环群的协变化范畴.全文共分为四章.
　　在第一章，文章介绍了研究背景及其相关领域的发展动态，并介绍了本文所做的研究工作.
　　第二章首先回顾了本文所需的预备知识.其次，分别从模范畴的角度和箭图表示的角度描述了多项式代数幂零模的形式.在此基础上，文章刻画了多项式代数的幂零模范畴中的几乎可裂序列，刻画了其Auslander-Reiten箭图，这是一个秩为1的细管子.
　　第三章回顾了群对代数和模范畴的作用，这是文章研究协变化的基础知识.文章计算并描述了四阶循环群对多项式代数的幂零模范畴作用之后的不可分解对象及其它们之间的态射.
　　第四章主要研究多项式代数的幂零模范畴A关于循环群G的协变化.在回顾了协变化的定义后，文章描述了多项式代数的幂零模范畴的协变化范畴AG的所有不可分解对象，最后文章讨论了AG的所有Auslander-Reiten序列，确定了AG的Auslander-Reiten箭图，它是秩为4的粗管子.

目录

声明

摘要

第一章 引言

§1．1 背景介绍

§1．2 本文的主要内容

第二章 多项式代数C[x]的幂零模范畴

§2．1 代数的模范畴和箭图表示范畴

§2．2 C[x]的幂零模范畴modnilCQ

§2．3 modnilCQ的Auslander-Reiten箭图

第三章 循环群G对C[x]的幂零模范畴的作用

§3．1 四阶循环群G对多项式代数C[x]的作用

§3．2 四阶循环群G对modnilC[x]的作用

第四章 C[x]的幂零模范畴关于循环群G的协变化

§4．1 协变化

§4．2 AG的AR-序列与AR-箭图

参考文献

致谢